Методы нахождения эмпирических формул для трех переменных

При обработке экспериментальных данных иногда возникает необходимость найти эмпирическую формулу для трех переменных , и .

Пусть и независимые переменные, а - их функция. Тогда в соответствии с общей методикой решения таких задач поступают следующим образом.

Считая постоянным, связывают с зависимостью

, (2.20)

которую определим применяя какие-либо из известных методов. Числа и в этой зависимости являются функциями от , которые нужно найти эмпирически по ранее рассмотренному способу в примере 1.

Для определения формулы, описывающей экспериментальную зависимость, используют справочные данные по методу выравнивания.

Пример 3. Образцы х/б трикотажного полотна высушивались при различных температурах и продолжительности сушки. Затем они были проверены на способность к сорбции влаги из воды по влагопоглощению B (%).

Рис. 3. Экспериментальная зависимость	Рис. 4. Экспериментальная зависимость
Рис. 5. Вид функции	Рис. 6. Вид функции

Экспериментальные данные приведены в таблице 3. Как следует из экспериментальных кривых и (рисунки 3 и 4) оба параметра сушки влияют на влагопоглощение. Чтобы определить математическую зависимость , следует поступить следующим образом. Вначале выявим взаимосвязь между и . Вид экспериментальных кривых близок к известной зависимости . По методу выравнивания определим коэффициенты и . Результаты расчета ; ; приведены в таблице 4.

Затем определим, какая функциональная зависимость связывает коэффициенты и с температурой.

Таблица 3 - Экспериментальные данные

			t, мин
t,
°C			В,%
	472.6	457.9	443.9	425.1	413.6	408.5
	460.3	446.8	424.0	411.1	390.2	380.4
	440.9	424.7	423.0	394.9	377.4	371.1
	423.8	400.1	390.4	380.6	359.1	350.2
	396.6	388.3	371.8	353.9	336.0	331.4
	377.3	364.0	353.2	342.8	332.3	328.5
	354.6	342.8	331.7	321.9	309.2	303.0
	325.3	314.2	301.7	282.5	378.4	274.3

Сравнивая вид экспериментальных кривых (рисунки 5 и 6) со справочными, получим:

Таблица 4 - Результаты обработки экспериментальных данных

			t,мин
t,								,
°C			lgВ
	2.6745	2.6608	2.6473	2.6285	2.6166	2.6112	2.7170	-1.403	7.9826	7.8563
	2.6630	2.6501	2.6274	2.6139	2.5913	2.5802	2.7157	-1.723	7.9405	7.7854
	2.6443	2.6281	2.2160	2.5966	2.5768	2.5695	2.6942	-1.617	7.8884	7.7429
	2.6272	2.6022	2.5915	2.5805	2.5552	2.5443	2.6696	-1.566	7.7209	7.68
	2.5984	2.5892	2.5703	2.5489	2.5263	2.5204	2.6579	-1.803	7.7579	7.5956
	2.5767	2.5611	2.5480	2.5350	2.5215	2.5165	2.6120	-1.253	7.6858	7.573
	2.5497	2.5350	2.5207	2.5077	2.4902	2.4814	2.5912	-1.401	7.6054	7.4793
	2.5123	2.4972	2.4796	2.4510	2.4447	2.4382	2.5653	-1.724	7.4891	7.3339

Константы , , , для каждого объекта и соответствующей зависимой переменной определяют отдельно. Ниже приведены результаты математической обработки экспериментальных данных.

Определение коэффициентов и :

Определяем коэффициенты , ;

+ +

(I) (II)

+ +

(III) (IV)

Решим попарно уравнения I и II, III и IV. Получим:

Тогда средние значения:

В итоге математическая зависимость от имеет вид:

Аналогично поступим и при вычислении m и n:

+ +

(I) (II)

+ +

(III) (IV)

Решая уравнения I и II;III и IV:

Средние значения

Следовательно:

И математическая зависимость, связывающая три переменные, будет выглядеть следующим образом:

Дата добавления: 2015-07-08