Формула Бернулли

Рассмотрим задачу, в которой проводятся повторные неза­висимые испытания с двумя исходами.

79. Стрелок выполняет три попытки. Успех (попадание в
цель) и неуспех (промах) каждой из них не зависит от исходов других попыток, а вероятность успешного завершения каждой попытки постоянна и равна р. Найти вероятность успешного завершения двух попыток из трех.

На этом примере мы познакомились с общей схемой, которая впервые была рассмотрена швейцарским математиком Я. Бернулли, и называется схемой Бернулли.

В общем случае эта схема приводит к формуле

которая называется формулой Бернулли.

80. Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность, что при этом герб выпадет ровно три раза?

81. Вероятность того, что лампа останется неисправной после 1000 ч работы, равна 0,2. Какова вероятность того, что из пяти ламп не менее трех останутся исправными после 1000 ч работы?

82. Самолет имеет 4 двигателя. Вероятность нормальной
работы каждого двигателя равна 0,95. Найти вероятность того, что в полете могут возникнуть неполадки в одном из двигателей.

83. Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превысит суточной нормы, равна 0,8. Какова вероятность того, что в течение 5 дней из 7 перерасхода элек­троэнергии не произойдет?

84. Для нормальной работы на линии должно быть не менее 8 автобусов, а их имеется 10. Вероятность невыхода каждого автобуса на линию раина 0,1. Найти вероятность нормальной работы в ближайший день.

85. В цехе имеется три резервных мотора, работающих неза­висимо друг от друга. Для каждого мотора вероятность того, что он включен в данный момент, равна 0,2. Какова вероятность того, что в данный момент включен хотя бы один мотор?

86. При испытаниях по схеме Бернулли вероятность ровно двух успехов в трех испытаниях в 12 раз больше, чем вероят­ность трех успехов. Найти вероятность успеха в каждом испы­тании.

Дата добавления: 2015-11-04