Для комплексных значений при действии источников гармонических сигналов

Томский государственный университет систем

Управления и радиоэлектроники (TУСУР)

Радиотехнический факультет

Кафедра теоретических основ радиотехники

(ТОР)

Методы математического описания и расчёта сложной линейной электрической цепи в стационарном режиме

Расчетное задание по дисциплине «Основы теории цепей»

Проверил Выполнил

преподаватель каф. ТОР студент гр.

Математическая модель цепи (ММЦ) на основе заданной схемы относительно токов ветвей

Для мгновенных значений при действии источников сигнала произвольной формы

Исходные данные:

J0=1 A

E1=6·e^j90 B, E2=6-12j B, E3=12·e^-90j B

w=500=0,5×10³ рад/с,

L1=4 мГн, L2=4 мГн,

R1= 4 Ом, R2=4 Ом, R3=8 Ом,

C1=500 мкФ, C2=1000 мкФ.

При действии источников сигнала произвольной формы e(t) и j(t) ММЦ принимает вид (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1. Схема для ММЦ при действии источников сигнала произвольной формы.

В соответствие с рисунком 1.1 число узлов Nу=5, а число ветвей Nв=6. Следовательно, первый закону Кирхгофа позволяет составить N=(Nу-1)=5-1=4 линейных уравнений баланса токов, а второй закон Кирхгофа: N= (Nв - Ny + 1) =7 - 5 + 1=3 линейных уравнений баланса напряжений.

Составим систему уравнений по первому закону Кирхгофа:

1 -i1 - i4 - i3=0

2 i1 - i7 - i2=0

3 i2 + i3 + i5=0

4 i6 + J0 - i7=0

Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа:

I -u_C1+u_R1+u_L1=e1(t)

II u_C2 – u_R2 – u_L2 - u_R1=-e2(t)

III u_L2 + u_R2 - u_R3 + u_C1=-e3(t).

Перейдем к мгновенным значениям:

I -u_C1(t0) - (1/C1)∫i4dt + R1·i6 + L1· (di1/dt)=e1(t)

II u_C2(t0) + (1/C2) ·∫i2dt - R2·i5 - L2· (di5/dt) - R1· i6=-e2(t)

III L2· (di5/dt) + R2·i5 – R3·i3 + u_C1(t0) + (1/C1) · ∫i4dt=-e3(t)

Для комплексных значений при действии источников гармонических сигналов

Перейдём к комплексным значениям сопротивлений и комплексным источникам, при этом здесь и далее все комплексные токи и напряжения будем полагать амплитудными:

Z_L1=jwL1=j·0,5×10³·4·10^-3=2j, Ом

Z_L2=jwL2= j·0,5×10³·4·10^-3=2j, Ом

Z_C1=1/(jwC1)=1/(j·0,5×10³·500·10^-6)=-4j, Ом

Z_C2=1/(jwC2)= 1/(j·0,5×10³·1000·10^-6)=-2j, Ом

Z_R1=R1=4, Ом

Z_R2=R2=4, Ом

Z_R3=R3=8, Ом

E1=6·e^j90=6(cos90+j·sin90)=6j, B

E2=6-12j, B

E3=12·e^-90j=12(cos(-90)+j·sin(-90))=-12j, B

J0=1, A

При действии источников гармонического сигнала ММЦ для комплексных значения принимает вид (рисунок 1.2):

Рисунок 1.2. Схема для ММЦ при действии комплексных источников сигнала.

После подстановки полученных соотношений в систему уравнений для мгновенных значений при действии источников сигнала произвольной формы получим:

По первому закону Кирхгофа:

1 -I1 - I4 - I3=0

2 I1 - I7 - I2=0

3 I2 + I3 + I5=0

4 I6 + J0 - I7=0

По второму закону Кирхгофа:

I -I4·Z_C1 + I6·Z_R1· + I1·Z_L1=E1

II I2·Z_C2 - I5·Z_R2 - I5·Z_L2 - I6·Z_R1=-E2

III I5·Z_L2 + I5·Z_R2 – I3·Z_R3 + I4·Z_C1=-E3

Дата добавления: 2015-11-03