Читайте также:
|
|
Процесс проецирования, рассмотренный в разд. 1, позволяет строить изображения по заданному оригиналу, т. е. решать прямую задачу начертательной геометрии – построение проекций оригинала методом проецирования. Наряду с этим возникает обратная задача – восстановление оригинала по его проекциям.
Данная задача реализуется в общепринятой схеме построения обратимого чертежа[3], применяемой в начертательной геометрии.
Как уже было сказано выше, основные принципы построения обратимых чертежей изложены Гаспаром Монжем – крупным французским геометром конца XVIII начала XIX в.
По схеме Монжа оригинал проецируется ортогонально на две взаимно-перпендикулярные плоскости проекций П1 и П2, называемые горизонтальной и фронтальной плоскостями проекций (рис. 2.1).
Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла – четверти (квадранты), которые нумеруются в порядке, показанном на рис. 2.1, а. Система координат выбрана из условия совпадения координатных плоскостей с плоскостями проекций. После проецирования оригинала плоскости П1 и П2 совмещают в одну плоскость, П1=П2, причем плоскость П1 вращается вокруг оси ОX по часовой стрелке (рис. 2.1). Полученный чертеж называют эпюром[4] Монжа (рис. 2.1, б).
|
| ||||
Рис. 2.1. Система плоскостей проекций П1П2: а – наглядное изображение; б – эпюр Монжа |
2.2. Построение чертежей в декартовой системе
координатных плоскостей проекций
Из практики исследования видно, что построение изображений в системе двух взаимно-перпендикулярных плоскостей проекций не всегда даёт однозначно полное преставление о форме и размерах оригинала (геометрического образа). Для решения данной задачи вводят систему трёх взаимно-перпендикулярных плоскостей, дополняя систему двух плоскостей П1П2 профильной плоскостью П3 (рис. 2.2).
Таким образом, в систему трех плоскостей проекций входят:
П1 – горизонтальная плоскость проекций;
П2 – фронтальная плоскость проекций;
П3 – профильная плоскость проекций.
Для определения положения оригинала в пространстве по ортогональным проекциям Монжа наиболее удобно использовать совмещение данной модели системы трёх плоскостей проекции с системой координат, предложенной французским математиком Декартом[5] (рис. 2.3).
Рис. 2.2. Наглядное изображение системы плоскостей проекций П1П2П3 | Рис. 2.3. Наглядное изображение совмещенной системы координатных осей X, Y, Ζ и системы плоскостей проекций П1П2П3 |
Пересекаясь, координатные плоскости образуют в пространстве прямоугольный трехгранник и делят пространство на 8 частей – октантов[6]. Ребра этого трехгранника – линии пересечения плоскостей – называют осями координат и их обозначают x, y, z. Точка пересечения осей – начало координат– точка О.
Ось OХ называют осью абсцисс[7], ось OУ – осью ординат[8], ось OZ – осью аппликат[9]. Координатные оси могут иметь положительные и отрицательные направления. По заданным координатам можно определить октант, в котором находится геометрический образ (рис. 2.4).
а | б |
Рис. 2.4. Система плоскостей проекций П1П2П3: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж |
Таблица 2.1 Знаки координат | |||
Октант | Координаты | ||
X | Y | Ζ | |
I | + | + | + |
II | + | - | + |
III | + | - | - |
IV | + | + | - |
V | - | + | + |
VI | - | - | + |
VII | - | - | - |
VIII | - | + | - |
В табл. 2.1 рассмотрены знаки координат в 1-м – 8-м октантах.
Для получения комплексного чертежа[10] в системе трех плоскостей проекций плоскости совмещают в одну плоскость вращением вокруг осей OY и OZ в следующем порядке.
1. Плоскость П1 совмещают вращением вокруг оси х с плоскостью П2 .
2. Плоскость П3 совмещают вращением вокруг оси z с плоскостью П2(рис. 2.4). При этом ось OY как бы «раздваивается» и повторяется в двух плоскостях: на горизонтальной плоскости – для построения горизонтальных проекций и на профильной – для построения профильных проекций.
На рис. 2.5 представлен результат проецирования геометрического образа в системе трех плоскостей проекций.
Дата добавления: 2015-11-03; просмотров: 80 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Основные свойства проекций | | | Построение комплексного чертежа точки |