Методы расчета цепей при воздействии постоянных токов и напряжений

Одним из самых простых методов расчета электрических цепей при воздействии постоянного тока является метод эквивалентных преобразований, применяемый, главным образом, для несложных цепей, состоящих из нескольких элементов.

Сопротивление цепи со смешанным соединением элементов определяется следующим образом:

– в цепи выделяется фрагмент с простым (последовательным или параллельным) соединением элементов и определяется его сопротивление или проводимость;

– фрагмент заменяется эквивалентным элементом, в полученной цепи вновь выделяется простой фрагмент и повторяется предыдущее действие;

– эти действия повторяются до тех пор, пока цепь не трансформируется в один элемент с соответствующим сопротивлением или проводимостью.

При этом при последовательном соединении участков электрической цепи через все участки цепи проходит один и тот же ток, а напряжение на зажимах этого участка цепи равно сумме напряжений на каждом из ее элементов (рис. 2.1):

U = U _R1+ U _R2+ U _R3 = R ₁ I + R ₂ I = R ₃ I = (R ₁ + R ₂ + R ₃) I. (2.1)

Рис. 2.1. Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении

Если необходимо заменить участок цепи, состоящий из нескольких последовательно соединенных элементов одним эквивалентным, то напряжение на нем будет равно U = R_ЭI.

Учитывая условия эквивалентного преобразования, получится:

R_Э = R ₁ + R ₂ + R ₃. (2.2)

Таким образом, при последовательном соединении элементов сопротивление цепи равно сумме сопротивлений составляющих ее элементов.

При параллельном соединении участков все участки цепи присоединены к одной паре узлов (рис. 2.2) и на всех этих участках имеется одно и то же напряжение.

Рис. 2.2. Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении

При этом ток на входе цепи равен сумме токов параллельных ветвей:

. (2.3)

В том случае, если необходимо заменить участок электрической цепи, состоящий из нескольких параллельно соединенных элементов, одним эквивалентным, то ток такого эквивалентного элемента будет определяться по формуле:

. (2.4)

Учитывая условия эквивалентного преобразования, можно записать: G _Э = G ₁ + G ₂ + G ₃ или , то есть при параллельном соединении сопротивлений для получения эквивалентной проводимости складывают проводимости параллельных ветвей.

Отсюда можно получить формулу для определения эквивалентного сопротивления трех параллельно включенных ветвей:

. (2.5)

Для случая параллельного соединения двух ветвей это выражение будет иметь вид:

. (2.6)

Для расчета сложных цепей возможно применение также и других методов расчета, например, составление уравнений по законам Кирхгофа, эквивалентных преобразований и т.д.

Дата добавления: 2015-11-03