Математическая модель ветроэнергетической установки

1.1. Основные параметры модели

Модель ветроэнергетической установки (ВЭУ) описывает систему преобразования энергии, начиная с ротора ВЭУ и заканчивая генератором и средствами его подключения к сети. С помощью ротора кинетическая энергия ветра преобразуется в механическую энергию, которая в свою очередь в генераторе преобразуется в электрическую энергию. Таким образом, ВЭУ имеет сложное устройство, а, следовательно, для её изучения и оптимизации параметров и других исследовательских и инженерных целей необходимо было разработать её математическую модель. Причём эта модель представляет собой целый комплекс моделей, включающих аэродинамическую, механическую, электрическую модели, а также модель системного управления ВЭУ.

На рис. 1 показана общая структура модели ветроэлектрической установки и входные её параметры. Для описания состояния ВЭУ, работающей с переменной скоростью и управляемой по тангажу, используются параметры: угловая скорость ω и угол тангажа β.

Входным параметром модели является профиль скорости ветра, который может быть рассчитан в модели или задан в виде временного ряда. Важным параметром модели ВЭУ является описание аэродинамических свойств ротора. Эти свойства могут быть определены коэффициентом мощности , который зависит от угла тангажа β и быстроходности λ. Другими параметрами, необходимыми для описания параметров моделирования, являются плотность воздуха ρ и радиус ротора R.

Выходным параметром модели ВЭУ является механический момент , который соединяет турбину и генератор (его модель). Угловая скорость ω служит обратной связью между моделями генератора и турбины.

Существуют различные концепции ВЭУ, в которых могут использоваться разные типы генераторов (асинхронные – с фазным или короткозамкнутым ротором, синхронные), генератор может быть соединён с сетью непосредственно или через частотный преобразователь. Очевидно, что точность модели ВЭУ имеет решающее влияние на результаты моделирования ветропарка.

Механическая мощность ветроустановки рассчитывается по следующему уравнению:

, (1)

где – плотность воздуха, кг/м³ (при нормальных условиях = 1,225 кг/м³; – площадь ротора, м² ( – радиус ротора, м); – скорость ветра, м/с; – коэффициент использования мощности ветра.

Коэффициент мощности является линейной функцией от быстроходности и угла тангажа . Теоретически согласно теории Бетца он может достигать максимального значения = 16/27 = 0,59.

		Геометрия ротора, спецпараметры ВЭУ

Рис. 1. Общая структура модели ВЭУ

Быстроходность определяет взаимосвязи между угловой скоростью ротора турбины и скоростью ветра. Она может быть вычислена по выражению

, (2)

Описанная модель ротора ВЭУ изображает его поведение во время установившегося режима работы. Такое упрощение может недооценивать колебания мощности во время изменений скорости ветра. Полная модель ветроустановки показана на рис. 2.

Значения скорости ветра изменяются в зависимости от высоты, которая может быть рассчитана для каждого размера ВЭУ (положения ротора). Вертикальное изменение скорости определяется следующим образом:

м/с, (3)

где – средняя скорость ветра на высоте ступицы, м/с; – средняя скорость ветра на высоте 10 м, м/с; – высота расположения ступицы, м; – экспонента Хельмана (ветер в верхних слоях атмосферы), зависящая от характера поверхности Земли (низкая – 0,16, высокая – 0,4).

Кинетическая энергия воздушной массы, проходящей через площадь F за определённый период времени, равняется

. (4)

Рис. 2. Блок-схема модели ВЭУ

Масса воздушного потока равна

. (5)

Тогда результирующая мощность ветра равна

, (6)

где – кинетическая энергия в единицу времени.

Рис. 3. Мощность воздушного потока, проходящего через площадь S. (Изменение скорости потока для идеального колеса Бетца).

Мощность ветра преобразуется в механическую энергию ротора генератора вследствие уменьшения скорости (торможения) воздушной массы. Невозможно получить полную мощность ветра. Существуют оптимальные условия для её использования.

Максимальный энергетический выход незакрытой ветротурбины вычисляется отношением скорости ветра далеко за плоскостью ветроколеса, равным

,

тогда как скорость ветра на плоскости ветроколеса равняется

,

и результирующая мощность составляет:

(7)

с коэффициентом мощности Бетца ()

, (8)

где – скорость ветра за пределами ветроколеса; – скорость ветра перед ветроколесом.

Бетц и Глоерт в 1926 г. установили, что если потребление мощности будет возможно полностью без потерь, то максимально можно использовать 59% энергии ветра, т.е. .

Мощность ветра преобразуется в механическую энергию (мощность) ротора генератора

; (9)

; ,

где – коэффициент вращения; – радиус ротора ВЭУ.

После простого преобразования можно установить взаимосвязь между и :

. (10)

Откуда получим, что их отношение является передаточным числом λ:

, (11)

где – скорость кромки лопасти ветроколеса, м/с.

Ветровые колёса, у которых коэффициент мощности ротора максимальный при передаточном числе λ < 3 называются тихоходными, при λ > 3 – быстроходными.

Для преобразования энергии ветра в механическую энергию вращения используем принцип подъёмной силы.

Принцип подъёмной силы основан на применении фундаментального эффекта, который используется превращения кинетической энергии ветра в механическую энергию. Подъёмная сила вызывается перепадами давлений, которые создаются при течении потока по поверхностям. На рис. 5 показано, что ассиметричный профиль вызывает различные длины направлений потоков.

Рис. 5. Принцип подъёмной силы для аэродинамического профиля

Следовательно, различные скорости течения приводят к разности давлений, которая создаёт в конечном итоге подъёмную силу. Эта взаимосвязь была исследована Д.Бернулли и распространяется на жидкости и газы.

Подъёмная сила может быть описана в форме:

, (13)

где – подъёмная сила, Н; – коэффициент подъёмной силы.

Коэффициент зависит от аэродинамических свойств лопасти. Результирующий коэффициент мощности также зависит от аэродинамических свойств лопастей ротора или, соответственно, от коэффициента подъёмной силы. Коэффициент мощности зависит от угла атаки, который в свою очередь зависит от аэродинамических свойств соответствующих принципам лобового сопротивления и подъёмной силы. Ветровые турбины, использующие принцип подъёмной силы, имеют максимальное значение коэффициента, равное = 0,59.

Цель курсовой работы: Рассчитать мощность на валу турбины и на основании следующих исходных данных: радиуса ротора ВЭУ – , м; средней скорости ветра на высоте 10 м – , м/с; экспоненты Хельмана (ветер в верхних слоях атмосферы), зависящей от характера поверхности Земли – (принимается равной 0,25 для всех вариантов).

Расчётные формулы для выходных параметров модели:

; .

Порядок проведения расчётов:

1. Определяется высота оси ротора – . м;

2. Вычисляется средняя скорость ветра на высоте :

м/с;

3. Рассчитывается спектр значений - характеристик ( – коэффициент мощности) с использованием выражения

при вариации угла тангажа β (5°, 10°, 15°, 20°) и коэффициента быстроходности (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12).

; ; ; ; ; ; .

4. На основе построенных графиков определить и соответствующее ему значение .

5. Используя эти значения, рассчитать величины и .

Дата добавления: 2015-10-28