Графическое сложение амплитуд вторичных волн

Амплитуду волны в точке наблюдения можно рассчитывать на основе графического метода векторных диаграмм сложения одинаково направленных когерентных колебаний, возбуждаемых в этой точке всеми элементарными источниками вторичных волн. В пределах каждой зоны Френеля угол а между внешней нормлью к фронту и направлением в точку наблюдения, а также расстояние r доточки наблюдения изменяются крайне незначительно. Поэтому векторная диаграмма соответствующая одно зоне, имеет вид, близкий к полуокружности. Результирующая амплитуда вторичных волн от всех элементарных участков зоны равна диаметру этой полуокружности.

Результирующая амплитуда Аi вторичных волн от i-й зоны прямо пропорциональна площади этой зоны. Для равновеликих по площади зон (рис. 3) амплитуда Ai уменьшается по мере увеличения номера i зоны благодаря возрастанию угла а и расстояния r:A1>A2>A3>… В этом случае векторная диаграмма для системы зон имеет вид медленно скручивающейся спирали (рис. 4).

Для расчета дифракции света на прямолинейном крае плоского экрана или на прямолинейной щели метод зон Френеля неудобен, так как эти зоны оказываются частично закрытыми экраном. В этих случаях фронт падающей плоской волны разбивается на бесконечно узкие полоски, параллельные прямолинейному краю экрана или щели. Расчет дифракции можно произвести графически с помощью спирали Корню (рис. 5), уравнение

которой в параметрической форме имеет вид:

и где параметр .

Здесь - длина волны, L- расстояние от плоскости экрана до точки Т (предполагается, что волна падает на экран нормально к его плоскости), x0 – координата точки наблюдения T, x- текущая координата точек фронта волны, а ось 0x проведена в плоскости экрана перпендикулярно к его краю. Спираль Корню состоит из двух ветвей, симметричных относительно начала координат (v=0) и при v→±∞ асимптотически навиающихся соответственно на полюс F+(0,5;0,5) и полюс F-(-0,5;-0,5).

Рис.3 Рис.4

Рис.5

Дата добавления: 2015-10-28