Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Принципы расчетов на прочность, изложенные в главе 4 применительно к одноосному растяжению и сжатию, полностью справедливы и для случая кручения бруса. При кручении расчеты на прочность также делятся на проектировочные и поверочные. В основе расчетов лежит условие прочности

(7.34)

где τ_max - максимальное касательное напряжение в брусе, определяемое по вышеприведенным уравнениям в зависимости от формы сечения; [ τ ] - допускаемое касательное напряжение, равное части предельного напряжения для материала детали - предела прочности τ_в или предела текучести τ _т. Коэффициент запаса прочности устанавливается из тех же соображений, что и при растяжении. Например, для вала полого круглого поперечного сечения, с внешним диаметром D и внутренним диаметром d, имеем

,

(7.35)

где α = d / D - коэффициент полости сечения.

Условие жесткости такого вала при кручении имеет следующий вид:

,

(7.36)

где [ φ _o] - допускаемый относительный угол закручивания.

Изгиб

— вид деформации, характеризующийся искривлением (или изменением кривизны) стержня (балки), плиты, элементов оболочки под действием внешних нагрузок или температурных изменений. Различают: плоский (или простой) изгиб — изогнутая ось стержня лежит в плоскости действия сил (напр., вызывается силами, лежащими в плоскости осей симметрии сечения); чистый изгиб, происходящий под действием пар сил (только изгибающих моментов); поперечный изгиб, когда в поперечных сечениях изогнутого стержня, помимо изгибающих моментов, действуют и поперечные силы; косой изгиб — плоскость изгиба не совпадает с плоскостью действия сил (напр., вызывается силами, расположенными в плоскости, не совпадающей ни с одной из плоскостей главных осей инерции сечения); сложный изгиб — кривая изгиба является пространственной (вызывается силами, расположенными в разных плоскостях).

13. По закону Гука нормальное напряжение в поперечном сечении прямо пропорционально расстоянию от рассматриваемой точки до нейтральной оси n-n.

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ Рассмотрим пример построения эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов М_x

1. Изображаем расчетную схему (рис. 5.2,а).

Рис. 5.2 (а,б)

2. Определяем реакции опор. Первоначально выбираем произвольное направление реакций (рис. 5,2а).

Так как реакция R_B с минусом, изменяем выбранное направление на противоположное (рис. 5 2,6). Проверка: Значения найденных реакций показаны на рис. 5.2 б.

3. Расчетная схема имеет три силовых участка.

4. 1 участок О₁,О₂:

Начало координат выбираем в крайней левой точке О₁. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса (рис. 5.3). Рис. 5.3 В сечении возникают внутренние усилия: II участок O₂B; Начало координат перенесено в начало участка O₂ (рис. 5.4) На этом участке Рис. 5.4 На 2-ом участке в уравнении моментов аргумен (Z₂) имеет 2-ую степень, значит эпюра будет криво второго порядка, т.е. параболой. На 2-ом участке поперечная сила меняет знак (начале участка +ga, а в конце -ga), значит на эпюр M_x будет экстремум в точке, где Q = 0. Определи ем координату сечения, в котором экстремально значение М_x, приравнивая нулю выражение попе речной силы на этом участке. Определяем величину экстремального момента: III участок ВО₃. Начало координат на третьем участке помещено в крайней правой точке О₃ (рис. 5.5). Рис. 5.5 Здесь

5. Строим эпюры Q и М_x (рис. 5.6).

Рис. 5.6 6. Проверяем правильность построения эпюр.

Дата добавления: 2015-10-28