Основные гипотезы сопротивления материалов

При построении теории расчета невозможно отразить все многообразие свойств реальных материалов, поэтому приходится делать целый ряд допущений, упрощающих расчеты.

1. В курсе сопротивления материалов рассматривается идеализированное тело, которое считается сплошным (без пустот) и однородным.
Это означает, что свойства материала не зависят от формы и размера тела и одинаковы во всех его точках.

2. Упругие свойства материала во всех направлениях одинаковы, т.е. материал тела обладает упругой изотропией.

3. Тело считается абсолютно упругим, если после устранения причин, вызывающих деформацию, оно полностью восстанавливает свои первоначальные форму и размеры.
Это допущение справедливо лишь при напряжениях, не превышающих предел упругости.

4. Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке (закон Гука).
Закон Гука справедлив лишь при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности.

5. Деформации элементов конструкции в большинстве случаев настолько малы, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и на расстояние от нагрузок до любых точек конструкции.

6. Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности (принцип независимости действия сил).
Принцип независимости действия сил не распространяется на работу внешних и внутренних сил и на потенциальную энергию.

7. Поперечное сечение, плоское до деформации, остается плоским и после деформации (гипотеза плоских сечений Бернулли)

Гипотеза о малости деформации. Предполагается, что деформации малы по сравнению с размерами тела. Это позволяет составлять уравнения статики для недеформированного тела.

Гипотеза сплошности, однородности, изотропности материалов.
В сопротивлении материалов принято рассматривать все материалы как однородную сплошную среду, независимо от их микроструктуры.
Материал считается:

• сплошным, если в теле нет разрывов;
• однородным, если его свойства во всех точках одинаковы; И хотя в действительности реальный материал, как правило, неоднороден (уже в силу его молекулярного строения), тем не менее указанная особенность не является существенной, поскольку в сопротивлении материалов рассматриваются конструкции, размеры которых существенно превышают не только межатомные расстояния, но и размеры кристаллических зерен.
• изотропным, если его свойства во всех направлениях одинаковы. Отдельно взятый кристалл материала анизотропен, но так как в объеме реального тела содержится бесконечно большое количество хаотично расположенных кристаллов, принимается, что материал изотропен

3. Силы являются мерилом механического взаимодействия тел. Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на нее заменяется силами, которые на­зываются внешними.

Взаимодействие между частями рассматриваемого тела характе­ризуется внутренними силами, которые возникают внутри тела под действием внешних нагрузок и определяются силами межмоле­кулярного воздействия. Эти силы сопротивляются стремлению внешних сил разрушить элемент конструкции, изменить его форму, отделить одну часть от другой.

Величины внутренних усилий определяются с применением метода сечений, суть которого заключается в следующем. Если при действии внешних сил тело находится в состоянии равновесия, то любая отсеченная часть тела вместе с приходящимися на нее внешними и внутренними усилиями также находится в равновесии, следовательно, к ней применимы уравнения равновесия.

Проекции главного вектора R и главного момента M на ГЛАВНЫЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ОСИ поперечного сечения и ПРОДОЛЬНУЮ ось бруса называются ВНУТРЕННИМИ СИЛОВЫМИ ФАКТОРАМИ (ВСФ) в поперечном сечении. ВСФ (см рис 1) обозначаются:

• Проекция R на ось Z т е N называется продольной силой.
• Проекция R на ось Y т е Q_Y называется поперечной силой.
• Проекция R на ось X т е Q_X тоже называется поперечной силой.
• Проекция M на ось Z т е M_Z называется крутящим моментом.
• Проекция M на ось Y т е M_Y называется изгибающим моментом (в горизонтальной плоскости XZ).
• Проекция M на ось X т е M_X тоже называется изгибающим моментом (в вертикальной плоскости YZ).

4. Самое важное понятие в сопротивлении материалов – это понятие напряжения как силы, действующей на малую площадку и отнесенной к площади этой площадки. Напряжения бывают трех видов: растяжения, сжатия и сдвига.

Напряжения растяжения и сжатия направлены по нормали (т.е. вдоль перпендикуляра) к площадке, в которой они действуют, а напряжение сдвига – параллельно площадке. Поэтому напряжения растяжения и сжатия называются нормальными, а напряжения сдвига – касательными.

5. Деформацией называется изменение размера тела под действием приложенных к нему нагрузок. Линейные деформации - ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ - есть отношение абсолютных деформаций (приращений длины) к первоначальной величине деформированного отрезка. Сдвиг в сопротивлении материалов, деформация упругого тела, характеризующаяся взаимным смещением параллельных слоев (волокон) материала под действием приложенных сил при неизменном расстоянии между слоями.

6. Когда к стержню приложены по концам две равные противо­положно направленные силы, действующие по его оси, стержень растянут или сжат. При растяжении или сжатии осевыми силами стержней из однородного материала поперечные сечения, достаточно удален­ные от точек приложения внешних сил, остаются плоскими и пере­мещаются поступательно в направлении деформации. Это поло­жение называют гипотезой плоских сечений. На основании сказан­ного можно заключить, что все точки какого-либо поперечного сечения стержня находятся в одинаковых условиях и, следова­тельно, напряжения распределяются по сечению равномерно. Прочность стержня при осевом растяж-и и сжатии обеспечена, если для каждого его попер сеч-я соблюдено условие σ=N/A≤ [σ], А- площадь сеч-я, [σ] —допуск напряжение, N- значение продольной силы.

Внутренние силовые факторы при кручении и их эпюры.

На кручение обычно работают брусья круглого поперечного сечения, например валы и витки цилиндрических пружин.

Кручение возникает при нагружении бруса парами сил, рас­положенными в плоскостях, перпендикулярных продольной оси бруса

При кручении в поперечных сечениях бруса возникает один внутренний силовой фактор — крутящий момент М_к Крутящий момент в каком-либо поперечном сечении вала численно равен алгебраической сумме моментов внешних пар, дей­ствующих на вал в плоскостях, перпендикулярных оси вала,, и при­ложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. Эпюру крутящих моментов строят аналогично эпюре продольных сил, откладывая от горизонтали (рис. 81, б) ординаты, пропорциональ­ные крутящим моментам в поперечных сечениях соответству­ющих участков вала. Знак крутящего момента в поперечном сечении вала опреде­ляется исходя in направления внешних моментов. Крутящий мо­мент положи гелей, когда внешние моменты вращают отсеченную часть по часовой стрелке, если смотреть со стороны проведенного сечения.

Положительные ординаты эпюры крутящих моментов отклады­вают вверх, отрицательные — вниз от горизонтальной линии, называемой осью, или базой, эпюры.

7. При статических испытаниях материалов в различных температурных режимах определяется зависимость механических характеристик материалов от температуры. Эта зависимость характеризует изменения внутрикристаллических и межкристаллических связей, а в некоторых случаях и структурными изменениями материалов. В общем случае с ростом температуры, прочностные характеристики материалов существенно падают. При этом, чем выше температура, тем труднее определить механические характеристики материалов. Происходит это не только потому, что возрастают сложности в технике эксперимента, но также вследствие того, что сама характеристика становится менее определенной.

Под механическими характеристиками подразумеваются значения напряжений и деформаций, соответствующие определенным точкам на диаграмме условных напряжений.

· Пределом пропорциональности σ_пц называется наибольшее напряжение, до которого деформации прямо пропорциональны напряжениям.

· Пределом упругости σ_у называется напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций.

· Пределом текучести σ _т называется напряжение, при котором деформации растут без заметного увеличения нагрузки.

· Пределом прочности, иливременным сопротивлением σ_в называется максимальное напряжение (подсчитанное по первоначальной площади сечения образца), выдерживаемое материалом при растяжении. Его величина определяется ординатой точки C условной диаграммы

8.

Дата добавления: 2015-10-28