Прямая перпендикулярна плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плос­кости.

Чтобы построить перпендикуляр из точки D на плоскость треугольника АВС (рис.35) необходимо предварительно построить горизонталь h (А-1) и фронталь плоскости f (В-2). Горизон-тальная проекция перпенди­куляра пройдет через точку D1 перпендикулярно к горизон­тальной проекции горизонтали А1-11 (h1), а фронтальная проек­ция — перпендикулярно к фронтальной проекции фронтали В2-22 (f 2). Если же плоскость задана следами, то, учитывая, что

Рисунок 35

фронтальная проекция любой фронтали в этой плос­кости всегда параллельна фрон-тальному следу плос­кости, а горизонтальная проекция любой горизонтали параллельна горизонтальному следу плоскости, легко видеть (рис. 36), что проекции перпен-дикуляра к плос­кости должны быть перпендикулярны соот-ветствующим следам плоскости. Плоскости перпендикулярныДве плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпен-дикуляр к другой. На рис. 37 через прямую АВ проведена плоскость, перпендикулярная плоскости треугольника CDE. Для этого из точки В прямой А В восстановлен перпендику­ляр (ВК) к плоскости треугольника CDE (В2К2 ^ f2 и В1К1 ^ h1, где f и h — фронталь и горизонталь плоско­сти треугольника CDE).

Рисунок 36 Рисунок 37

Плоскость, определяемая пере­секающимися прямыми АВ и ВК — искомая.

** Если возникает необходимость в построении взаимно перпендикулярных прямых общего положения, необходимо построить плоскость, перпендикулярную заданной прямой, и взять в ней любую прямую.

Задача.

Через точку М провести прямую, перпендикулярную прямой l.

Для построения взаимно перпендикулярных прямых (рис. 38), одна из которых l задана, а вторая (чтобы задача имела единственное решение) должна проходить через какую-либо определенную точку (М), надо выполнить следующее:

а ) через заданную точку М проводим плоскость Q (hÇ f), перпендикулярную заданной прямой l (h1 ^ l1 f2 ^ l2); б) находим точку пересечения заданной прямой l с по­строенной плоскостью Q — точку К (для этого прямую l заключаем во вспомогательную фронтально – проецирующую плоскость Р); в) соединяем заданную точку М с найденной точ­кой К прямой линией. Эта линия МК и будет иско­мой.

Рисунок 38

Задача.

Определить расстояние от точки до плоскости, заданной треугольником АВС (рис. 39)

Расстояние от точки до плоскости определяется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Поэтому решение этой задачи выполняем в следующей последовательности:

1. Из точки D (рис.39,а) опускаем перпендикуляр на плоскость треугольника АВС, для этого в плоскости треугольника проводим горизонталь (А212, А111) и фронталь (С222, С121); затем из точки D2 опускаем перпендикуляр на С222 – получаем фронтальную проекцию перпендикуляра; а из точки D1 – на А111 – получаем горизонтальную проекцию перпендикуляра к плоскости DАВС. 2. Находим точку пересечения перпендикуляра с плоскостью DАВС: заключаем перпендикуляр во вспомогательную секущую плоскость Р; строим линию пересечения плоскости DАВС с плоскостью Р; определяем искомую точку (К) в пересечении перпендикуляра и построенной линии пересечения 3-4(рис. 39б). 3. Методом прямоугольного треугольника определяем натуральную величину отрезка DK, для чего в плоскости p1 (рис. 39,в) строим прямоугольный треугольник один катет которого является горизонтальной проекций перпендикуляра, а второй равен разности высот точек D и K. Гипотенуза (К1Е1) построенного треугольника определяет искомое расстояние от точки D до плоскости треугольника АВС.

Рисунок 39,а Рисунок 39,б

Рисунок 39,в

Дата добавления: 2015-10-24