Метод итеративной реконструкции

Основной принцип итеративной реконструкции заключается в сравнении измеренного изображения с оцененным изображением. Сравнение повторяется, пока не будет достигнуто удовлетворительное согласие. На практике первоначальная оценка создается из отдельных пикселей в проекции реконструированной матрицы такого же размера как матрица набора, и далее проекция сравнивается с измеренным изображением. Если оцененные пиксельные значения в проекции меньше или больше чем измеренные значения, тогда каждое пиксельное значение подправляется по отношению к другим пикселям в проекции для получения новой версии оцениваемой проекции. Последняя затем сравнивается с измеренной проекцией. Процесс повторяется до тех пор пока, не будет получено удовлетворительное согласие между оцениваемом и истинным изображением. Схематическое представление реконструкции изображений итерационным методом показано на рис. 7.14. Итерационный метод связан с большим количеством вычислений, поэтому до последнего времени редко применялся на практике. С появлением в клиниках мощной компьютерной техники ситуация изменилась, особенно популярным этот метод стал при реконструкции изображений в ПЭТ.

В качестве начального приближения для оценочного сравнения часто выбирается однородное изображение (например, все пиксели равны 0, 1 или средней величине). Изображение далее разворачивается (unfolded) в ряд проекций. Этот процесс, в противоположность к обратному проектированию, называется "прямое проектирование". В нем проводится определение взвешенной суммы активностей во всех пикселях в проекции поперек оцененного изображения. Как показано на рис. 7.15, проекция q_i в оцененном изображении рассчитывается в виде

(7.6)

где C_j – число отсчетов (активность) в j -пикселе; a_ij – вероятность, что эмиссия из пикселя j будет зарегистрирована в i -проекции. Вес a_ij равен доли активности в j -пикселе от полной активности вдоль j -проекции.

Если p_i есть измеренная проекция, то погрешность рассчитывается как разность (p_i – q_i) или как отношение p_i / q_i. Эта погрешность ((p_i – q_i) или p_i / q_i) в виде весовых факторов затем включается во все пиксели (N) вдоль i -проекции в соответствии с выражениями

(7.7)

где Δ C_j – погрешность, вводимая в j -пиксель i -проекции. Отметим, что при расчете погрешности учитываются только пиксели, принадлежащие данной проекции. Однако, в действительности, все пиксели изображения имеют конечную вероятность создать вклады в отсчеты любого пикселя в любой проекции, и поэтому расчет погрешностей является время затратным процессом.

Рис. 7.14. Принципиальная схема итерационного метода реконструкции изображений

Рис.7.15. Иллюстрация расчета проекции q_i оцененного изображения, представляющей сумму отсчетов во всех пикселях C_j

На практике используются три способа расчета и применения поправок на наличие погрешностей. В методике простой итерации (точка-за-точкой) рассчитываются погрешности, обусловленные всеми пикселями из всех проекций, проходящих через конкретный пиксель, и результаты используются для корректировки числа отсчетов в этом пикселе, прежде чем перейти к следующему пикселю. В методике проекция-за-проекцией погрешность рассчитывается для каждой проекции, и изображение корректируется перед переходом к следующей проекции. В методике одновременной итерации погрешность определяется для всех проекций и затем используется для одновременной корректировки изображения.

Отличительные особенности итерационного метода реконструкции изображений по сравнению с методом фильтрованного обратного проецирования заключаются в практическом отсутствии в изображениях артефактов, что достаточно часто наблюдается при реконструкции изображений последним методом, и в лучшем значении отношения сигнал/шум в низкоконтрастных областях.

Дата добавления: 2015-10-24