Метод свертки

Размытие реконструированных изображений, имеющее место при МПОП, в значительной степени устраняется с помощью свертки, в которой функция, называемая "ядром", сворачивается с данными проекции и полученный результат подвергается обратному проектированию. Применение ядра является математической операцией, которая существенно удаляет 1/ r особенность, беря некоторую часть отсчетов из соседних пикселей и перенося их в центральный пиксель интереса. Формально математически свернутое изображения записывается в виде

(7.4)

где – пиксельная плотность счета в локализации в набранной проекции; h_i,j – весовой фактор ядра свертки.

Для уменьшения статистических флуктуаций в ЯМ широко используется введенный ранее (глава 5) девятиточечный сглаживающий фильтр (3 × 3 размер). Смысл этого приема заключается в усреднении числа отсчетов в каждом пикселе в соответствии с числом отсчетов в соседних пикселях в матрице набора данных. Пример применения девятиточечного сглаживающего фильтра показан на рис. 7.11. Пусть необходимо сгладить в матрице набора пиксель с числом отсчетов 5. Предположим, что свертывается 3 × 3 матрица набора (такого же размера как матрица ядра), центрированная на выбранном пикселе. Каждая исходная величина пикселя этой матрицы умножается на соответствующий весовой фактор и результаты суммируются. Весовые факторы вычисляются делением индивидуальных пиксельных значений матрицы ядра на сумму всех пиксельных значений матрицы. В результате данной операции значение числа отсчетов в пикселе изменилось с 5 на 3. Таким же образом сглаживаются значения, накопленные во всех пикселях матрицы набора.

Рис. 7.11. Иллюстрация методики сглаживания в пространственном домене с девятиточечным сглаживающим ядром [8]

Пространственное ядро, описанное выше и имеющие все взвешивающие факторы положительными, уменьшает шум, но одновременно ухудшает пространственное разрешение. Резкие края в исходном изображении размываются в результате такой операции сглаживания.

Другой вид ядра, часто используемый в пространственном домене, состоит из узкого центрального пика с положительными и отрицательными значениями по обеим сторонам пика (рис. 7.12).

Рис.7.12. Фильтр в пространственном домене. Отрицательные значения по бокам центрального максимума уменьшают нежелательные вклады, которые ведут к размытию реконструированного изображения [8]

Когда этот так называемый "обостряющий края" фильтр применяется центрально к пикселю для корректировки, отрицательные значения нейтрализуют или исключают вклад от плотности отсчетов в соседних пикселях. Такая процедура повторяется для всех пикселей, после чего скорректированные данные включаются в процесс обратного проецирования. Метод воспроизводит первоначальное изображение с лучшим пространственным разрешением, но увеличивается шум. Отметим, что размытие, обусловленное МПОП, данным методом устраняется, однако шум, присущий набору данных вследствие ограничений пространственного разрешения визуализационного устройства не уменьшается, а скорее увеличивается.

Дата добавления: 2015-10-24