Читайте также:
|
Изображения в ЯМ представляют собой пространственные распределения зарегистрированной эмиссии р/н. Такое способ часто называют представлением в пространственном домене (области). Вместе с тем нередко возникает необходимость преобразовать данные изображения в так называемый частотный домен. Это преобразование основывается на фундаментальном факте, что любую математическую функцию можно представить в виде суммы синусоидальных и косинусоидальных функций различной частоты и различных фаз (термин фаза относится к начальной точке этих функций) (Фурье, 1807 г.). Такая математическая операция называется преобразование Фурье, при этом исходная информация преобразуется в другую более удобную форму. Как только это сделано, изменяются перспективы исследований, появляется возможность более глубокого понимания объекта. Особенно важное значение такое преобразование приобретает при модификации и фильтрации изображений.
Имея математическое описание изображения в виде двумерной функции 
, ее двумерное Фурье преобразование можно выразить в следующем виде:
(5.3)
где u и v – декартовые координаты в комплексной плоскости; 
(уравнение Эйлера устанавливает: 
).
Обратное преобразование Фурье имеет вид:
(5.4)
Таким образом, измеренное изображение может быть представлено в виде зарегистрированных отсчетах в каждой пространственной позиции или в виде амплитуд и фаз для каждой частоты. Высокочастотная составляющая изображения в частотном домене содержит информацию о краях и быстро изменяющихся районах (т.е. с большой разницей плотности счета между близко расположенными объектами), в то время как низкочастотная составляющая содержит информацию о районах с относительно медленно меняющейся плотностью счета. На рис. 5.7 показан пример преобразования Фурье поперечного изображения головного мозга. Единицы измерения вдоль осей u и v обычно являются число циклов на сантиметр или циклов на пиксель.
Рис. 5.7. Поперечное изображение мозга (а) и его соответствующее двумерное преобразование Фурье [4]
Дата добавления: 2015-10-24; просмотров: 58 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Шум изображения и контраст | | | Теория выборки |