Читайте также:
|
|
Непрерывная функция — функция без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции.
Этот термин используется в более узком смысле — для отображений между числовыми пространствами, например, на вещественной прямой.
Свойства
Локальные
· Функция, непрерывная в точке , является ограниченной в некоторой окрестности этой точки.
· Если функция непрерывна в точке
и
(или
), то
(или
) для всех
, достаточно близких к
.
· Если функции и
непрерывны в точке
, то функции
и
тоже непрерывны в точке
.
· Если функции и
непрерывны в точке
и при этом
, то функция
тоже непрерывна в точке
.
· Если функция непрерывна в точке
и функция
непрерывна в точке
, то их композиция
непрерывна в точке
.
Глобальные
· Функция, непрерывная на отрезке (или любом другом компактном множестве), равномерно непрерывна на нём.
· Функция, непрерывная на отрезке (или любом другом компактном множестве), ограничена и достигает на нём свои максимальное и минимальное значения.
· Областью значений функции , непрерывной на отрезке
, является отрезок
где минимум и максимум берутся по отрезку
.
· Если функция непрерывна на отрезке
и
то существует точка
в которой
.
· Если функция непрерывна на отрезке
и число
удовлетворяет неравенству
или неравенству
то существует точка
в которой
.
· Непрерывное отображение отрезка в вещественную прямую инъективно в том и только в том случае, когда данная функция на отрезке строго монотонна.
· Монотонная функция на отрезке непрерывна в том и только в том случае, когда область ее значений является отрезком с концами
и
.
· Если функции и
непрерывны на отрезке
, причем
и
то существует точка
в которой
Отсюда, в частности, следует, что любое непрерывное отображение отрезка в себя имеет хотя бы одну неподвижную точку.
Дата добавления: 2015-10-24; просмотров: 40 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
А) Сравнение бесконечно малых функций | | | Розподіл функціональних обов’язків керівників школи. |