Читайте также:
|
Задача 1 (А.А. Мицкевич). Заполните пропуски в таблице:
| Количество благ Q | Общая полезность TU | Предельная полезность MU |
Решение:
Используем одну из формул для расчёта предельной полезности
MUn = TUn – Tun-1 и формулу для определения общей полезности
TUn = MU1 + MU2 + …
MU1 = TU1 = 10
MU2 = TU2 – TU1 = 8
MU3 = TU3 – TU2 = 7
Ответ: заполненная таблица
| Количество благ Q | Общая полезность TU | Предельная полезность MU |
Задача 2 (А.А. Мицкевич). Вычислите функцию общей полезности (TU) по известной функции предельной полезности MU(х) = 5 – х
Решение:
Необходимо интегрировать функцию предельной полезности. В результате получаем первообразную TU = 5х – 0,5х2 + С, где С – произвольное число.
Ответ: TU = 5х – 0,5х2 + С
Задача 3 (Р.М. Нуреев). В состоянии равновесия Иван потребляет за период 2 кг яблок по цене 3 д.е. за кг и 4 кг груш по цене 5 д.е. за кг. Чему равна для него предельная норма замены яблок грушами (MRS)?
Решение:
В точке потребительского равновесия наклон кривой безразличия и бюджетной линии совпадают, поэтому MRSху = Δу / Δх равна соотношению цен товаров Рх / Ру. В нашем случае у – яблоки, замещаемое благо и х – груши, благо-заменитель. Следовательно, MRS грушами яблок = Р груш / Р яблок, т.е. 5/3.
Ответ: 5/3
Задача 4 (Р.М. Нуреев). Потребитель тратит 20 д.е. на яблоки и апельсины. Предельная полезность яблок для него описывается функцией MU = 20 – 3х, где х – количество яблок, шт. Предельная полезность апельсинов задана функцией MU = 40 – 5у, где у – количество апельсинов, шт. Цена одного яблока составляет 1 д.е., цена одного апельсина – 5 д.е. Определите, какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель?
Решение:
В состоянии потребительского равновесия, отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров MUx / MUy = Рх / Ру или
функция полезности максимизируется, когда денежный доход потребителя распределяется таким образом, что каждая последняя денежная единица, затраченная на приобретение любого блага, приносит одинаковую предельную полезность, взвешенную по цене (правило равенства предельных полезностей, взвешенных по ценам благ) MUx / Рх = MUy / Ру
Кроме того, выбор потребителя предопределён бюджетным ограничением I = Рх∙Х + Ру∙У, тогда
20 – 3х = 40 – 5у
1 5 и
20 = х + 5у
Решаем систему уравнений. Выразим из второго уравнения х = 20 – 5у и подставим в первое уравнение. Получилось уравнение с одним неизвестным – у, определяем его и полученный результат подставляем в уравнение х.
Ответ: у = 3 и х = 5.
Задача 5. Потребитель с функцией полезности U(x,y) = х1/2 ∙ у1/2 имеет доход 500 рублей. Цена товара x равна 10 руб., а цена товара y – 1 руб. Определите, какое количество товаров х и у должен приобрести рациональный потребитель.
Решение:
определить параметры равновесия потребителя. Для определения параметров равновесия, во-первых, запишем бюджетное ограничение потребителя. Так как весь доход расходуется только на два товара х и у, бюджетное ограничение может быть записано следующим образом: 
.
Условие максимизации полезности потребителя MUx / Рх = MUy / Ру или MRSху = Рх/Ру, тогда необходимо определить предельные полезности каждого товара
и 
или 
Условие равновесия потребителя можно записать следующим образом: у/х = 10/1, у = 10х. Подставив это условие в бюджетное ограничение, получаем 10х + 10х = 500, откуда х = 25. Тогда у = 10х или 250.
Ответ: х = 25 и у = 250
Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 161 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Задачи для самостоятельного решения | | | Задачи для самостоятельного решения |