Тема 10. Приближенное решение уравнений

Пример. Графически или аналитически отделить корень уравнения и найти этот корень с точностью 0,001 по формуле

Решение. Рассмотрим функцию . Методом «проб» устанавливаем, что , а . Значит, на отрезке [0,2] есть корень данного уравнения. При этом ,а для всех , т.е. сохраняют знак на [0,2]. Значит, можно применить метод Ньютона. Обозначим начальное приближение через x₀. Если промежуток, в котором изолирован корень функции f(x), то за начальное приближение принимают x=a и x₀=b, смотря по тому, в какой из этих точек знак произведения положительно. В данном случае f(2)f”(2)>0, следовательно x₀=2.

Вычисление напишем в виде таблицы

Таблица 9

№/п
		3,3890	6,3890	0,5304	1,4696
	1,4696	0,8789	3,3485	0,2625	1,2071
	1,2071	0,1374	2,3445	0,0586	1,1485
	1,1485	0,0048	2,1533	0,0022	1,1463
	1,1463	0,0005	2,1468	0,0002	1,1461

Приближенное значение корня найдено с необходимой точностью, и оно равно 1,146.

Дата добавления: 2015-10-02