Предел числовой последовательности

Теоретические вопросы

Множество вещественных чисел

1. Сформулировать аксиому упорядоченности.
2. Записать свойства упорядоченности.
3. Сформулировать аксиому сложения.
4. Записать свойства коммутативности, ассоциативности, существование нейтрального элемента относительно сложения, противоположный элемент.
5. Сформулировать аксиому умножения.
6. Записать свойства коммутативности, ассоциативности, существование нейтрального элемента относительно умножения, обратный элемент.
7. Сформулировать аксиому связи сложения и умножения.
8. Сформулировать аксиому Архимеда.
9. Сформулировать аксиому непрерывности.
10. Дать определение множества вещественных чисел.
11. Какой объект является геометрической интерпретацией множества вещественных чисел.
12. Дать определение вложенных отрезков.
13. Сформулировать теорему о вложенных отрезках.
14. Дать два определения модуля.
15. Сформулировать геометрический смысл модуля.

Числовые последовательности и их предел

1. Дать определение числовой последовательности.
2. Дать определение предела числовой последовательности по Коши.
3. Какая последовательность называется сходящейся (расходящейся).

Свойства сходящихся последовательно­стей

1. Сформулироватьтрисвойства сходящихся последовательно­стей.
2. Дать определение суммы, разности, произведения числовых последовательностей.
3. Сформулироватьсвойства предела суммы, разности, произведения, частного сходящихся последовательно­стей.

Верхние и нижние грани множеств и последовательностей

1. Дать определение ограниченного множества, ограниченного сверху множества, ограниченного снизу множества.
2. Дать определение неограниченного множества.
3. Сформулировать понятие точной верхней (нижней) грани множества.
4. Дать определение максимума и минимума множества.
5. Сформулировать теорему об ограниченном сверху (снизу) множестве.
6. Дать определение ограниченной, ограниченной сверху, ограниченной снизу последовательности.
7. Дать определение неограниченной последовательности.
8. Дать определение возрастающей, убывающей последовательности.

30. Сформулировать теорему об ограниченных монотонных последовательностях.

31. Сформулировать теорему Больцано-Вейерштрасса.

1. Дать определение равномерно сходящейся последовательности.

Дата добавления: 2015-10-02