Практические задания. Задание 1. Решить уравнение

Задание 1. Решить уравнение

Решение. Так как значение выражения стоящего под знаком модуля меняет свой знак при переходе от положительных к отрицательным значениям, то найдем эти критические точки: , следовательно . Разобьем числовую прямую этими точками на интервалы и на каждом интервале раскроем модули в исходном неравенстве по определению:

А). ;

Б). ;

В). ;

Ответ. .

1.1. Решить уравнение	1.2 Решить неравенство
1.3 Решить систему уравнений	1.4. Решить неравенство

Задание 2. Доказать пользуясь определением предела по Коши, что последовательность имеет предел. .

Решение. По определению имеем . Для доказательства необходимо показать, как определяется в зависимости от .

Так как , модуль можно опустить , откуда по свойству дроби находим , прологарифмируем левую и правую части по основанию 2 (2>1 – знак неравенства не меняется): или , тогда . Определяя целую часть числа положим , тогда для всех будет выполняться неравенство , что доказывает .

Например, если , тогда , т.е. начиная с восьмого члена выполняется неравенство .

2.1. Доказать, что . Начиная с какого n, величина не превосходит 0,01.

2.2. Доказать, что . Начиная с какого n, величина не превосходит 0,01.

2.3. Доказать, что . Начиная с какого n, величина не превосходит 0,001.

2.4. Доказать, что . Начиная с какого n, величина не превосходит 0,1.

Дата добавления: 2015-10-02