Построение графиков скорости и ускорения по времени

Построение годографа скорости точки

Для построения годографа скорости какой-либо точки необходимо взять из планов скоростей вектор скорости этой точки и перенести каждый из них параллельно самому себе на чертеж так, чтобы начало всех векторов находилось в одной точке. Тогда плавная кривая, соединяющая концы векторов, и будет годографом скорости.

Построение графиков скорости и ускорения по времени

Эти графики строят для точки звена, совершающего возвратно-поступательное движение (например, для точки B механизма рис. 1.3, а). Вначале вычерчивают график скорости по времени. Для чего выбирают оси координат XO'Y' (рис. 1.4) и на оси абсцисс х откладывают отрезок А (рекомендуется брать А = 120 мм), соответствующий времени одного оборота, т.е.

T _об = 60 / n, c.

Тогда масштаб времени

K_t = T _об / A, c/мм.

Отрезок А делят на 12 равных частей и в соответствующих точках 0, 1, 2,... по оси ординат откладывают отрезки, изображающие скорость точки. Если эти отрезки берутся без изменения из планов скоростей, то масштаб скорости графика будет равен масштабу скоростей планов скорости, т. е. K_V, м/(с×мм). При этом, если скорость направлена слева направо, то отрезок откладывают вверх от оси абсцисс, если справа налево, то – вниз.

Соединив плавной кривой концы отложенных отрезков, получают график скорости точки. В нашем случае V_B = f ' (t).

Поскольку кривошип вращается с постоянной скоростью, то полученный график будет и графиком V_B = f ₁ ' (a). В этом случае масштаб по оси абсцисс является масштабом угла поворота

K _a = 2p / A, рад/мм.

График ускорения по времени a_B = f '' (t) строят методом графического дифференцирования [7] графика V_B = f ' (t). Для этого под графиком V_B = f ' (t) изображают новые оси координат хо"у". На продолжении оси х откладывают влево от начала координат отрезок o"с = a, мм. Из точки с проводят лучи параллельно касательным a'a'; 1 ' 1 '; 2 ' 2 '... до пересечения с осью координат у" и через точки пересечения проводят прямые параллельно оси абсцисс x до пересечения с соответствующей ординатой. Найденные при этом точки 1 ', 2 ', 3 '... соединяют плавной линией и получают график ускорения по времени, т.е. a_B = f" (t).

Рис. 1.4. Построение графиков перемещения, скорости и

ускорения точки В

Масштаб ускорения, с которымпо оси ординат изображается ускорение, определяется по формуле

K_a =K_V /a×K_t, м/с²×мм.

Масштаб времени остается тем же, что и на графике V_B = f ' (t).

График перемещения по времени S_B = f (t) строят методом графического интегрирования. Для этого изображают новые оси хоу, как показано на рис. 1.4, а. Затем на графике V_B = f ' (t) в пределах первой полосы площадь треугольника о'k'1 заменяют равной площадью прямоугольника о'с" с ¢¢¢ 1. Положение отрезка с ¢¢ с ¢¢¢(I) определяют визуально. Точку с" соединяют с точкой с', расположенной на расстоянии b от начала координат, и на графике S_B = f (t) проводят отрезок оk || c'c". В пределах второй полосы криволинейную трапецию заменяют равноценной площадью прямоугольника с верхним основанием II. Это основание проектируют на ось у ' в точку – m ' и проводят отрезок c'm', а на графике S_B = f (t) из точки k проводят отрезок kM и т. д.

Масштаб перемещения, в котором изображается график S_B = f (t), определяется по формуле

K_L = K_V ×K_t b, м/мм.

Дата добавления: 2015-10-02