Модифицированный метод Ньютона.

Чтобы уменьшить количество арифметических операций на каждом шаге итераций в вычислительной практике для решения уравнений вида (I) часто используют модифицированный метод Ньютона. Отличие этого метода от метода Ньютона состоит в том, что в рабочей формуле (3.3) вместо величин , стоящей в знаменателе, используют величину , которая не зависит от номера итерации и может быть вычислена заранее всего один раз. Таким образом, рабочая формула модифицированного метода Ньютона имеет вид

, (4.1)

Трудность в использовании метода Ньютона и модифицированного метода Ньютона состоит в выборе начального приближения, которое обязательно должно принадлежать некоторой окрестности корня решаемого уравнения. Поэтому иногда целесообразно применить смешанный алгоритм. Он состоит в том, что сначала применяется всегда сходящийся метод (например, метод деления отрезка пополам или метод хорд), а после некоторого числа итераций – быстро сходящийся метод Ньютона.

Дата добавления: 2015-10-02