Метод Ньютона (метод касательных).

Этот метод в отличие от метода хорд на -ой итерации вместо построения хорды требует построить касательную к кривой при , при этом за следующее приближение принимается точка пересечения этой касательной с осью Ох. Пользуясь этим методом не обязательно знать отрезок , где содержится корень уравнения , а достаточно лишь найти некоторое начальное приближение к корню .

Запишем уравнение касательной к кривой в точке

(3.1)

Положим здесь , тогда будет равен _.

и найдем отсюда

(3.2)

-следующее приближение к корню уравнения (I).

Аналогично можно найти и следующие приближения

, (3.3)

здесь и .

Вычисления по формуле (3.3) надо вести до тех пор, пока

(3.4)

не станет меньше или не будет выполняться условие

(3.5)

Дата добавления: 2015-10-02