Лекция №3. Рекурсивные цепи первого и второго порядков

Содержание лекции: временной и частотный анализ, оценка на устойчивость рекурсивных цепей первого и второго порядков.

Цель лекции: изучить структуру рекурсивных цепей первого и второго порядков, временные и частотные характеристики, уметь оценивать цепи на их устойчивость.

Большую роль в линейных дискретных системах с постоянными параметрами играют рекурсивные цепи 1-го и 2-го порядков, на их основе можно построить цепи более высоких порядков.

Передаточная функция (ПФ) рекурсивной цепи 1-го порядка имеет вид:

, (3.1)

Если числитель передаточной функции H(z) равен 1, то цепь для удобства будем называть базовым звеном 1-го порядка. Важной характеристикой для описания свойств линейных дискретных систем является импульсная характеристика (ИХ), как ее реакция на единичный импульс. ИХ звена 1-го порядка имеет вид

h(n) = (3.2)

На рисунке 3 представлена прямая структурная схема цепи 1-го порядка

Рисунок 3

Нуль z ⁰ и полюс z ^* передаточной функции вычисляются по формулам

(3.3)

Условием устойчивости является | z^* | = | a ₁ | < 1. Из формулы (3.I) при z =e^jwT получаются выражения для амплитудно-частотной характеристики (АЧХ)

(3.4)

и фазочастотной характеристики (ФЧХ)

(3.5)

где - нормированная круговая частота.

Дата добавления: 2015-10-02