Читайте также:
|
|
Лекция №1. Основные понятия и математические соотношения цифровой обработки сигналов
Содержание лекции:
- назначение цифровой обработки сигналов, дискретные сигналы, нормирование, z – преобразование, его основные свойства, спектр дискретных сигналов.
Цель лекции:
- ознакомиться с направлением развития цифровой обработки сигналов, изучить типовые дискретные сигналы, приемы нормирования дискретных сигналов, методы z – преобразования и преобразования Фурье.
Цифровая обработка сигналов (ЦОС) как комплексное научно-техническое направление базируется на применении ЭВМ и специальных средств вычислительной техники для цифровой обработки сигналов в системах телекоммуникаций (включая глобальную сеть Internet), управления, мультимедиа, медицины и многих других.
Теоретические основы, аппаратные и программные средства реализации ЦОС, системы и средства автоматизированного проектирования аппаратуры на этой базе определяют принципиально новую идеологию и технологию построения вышеназванных систем и устройств. Методы и устройства ЦОС являются обязательной частью большинства современных систем управления и связи, обеспечивая высокую технологичность, существенное снижение габаритов, идентичность характеристик и гибкость (возможность быстрой перестройки и адаптации к условиям приема сигналов).
ЦОС имеет дело с цифровыми сигналами, происходящими из дискретных сигналов, которые дискретны по времени и непрерывны по состоянию. Они описываются решетчатой функцией , где
- номер отсчета 0,1,2,3…, интервал Т – период дискретизации, а обратная величина Т - частота дискретизации
Цифровые сигналы в отличии от дискретных сигналов дискретны не только по времени, но и по состоянию, они могут принимать только конечное число значений из некоторого конечного интервала. Эти значения называются уровнями квантования, а соответствующие функции –квантованными.
При анализе дискретных сигналов удобно пользоваться нормированным временем Таким образом, номер отсчета
дискретного сигнала может интерпретироваться как нормированное время.
При изучении цифровых цепей в качестве испытательных воздействий чаще других используются два дискретных сигнала:
1) цифровой единичный импульс, который показан на рисунке 1,а и математически представлен соотношением
где
Задержанный цифровой единичный импульс описывается последовательностью
Этот сигнал, в отличие от незадержанного, равен единице при и нулю при всех остальных значениях
.
2) цифровой единичный скачок, показан на рисунке 1,б и представлен математическим соотношением
где
Задержанный цифровой единичный скачок описывается последовательностью
Этот сигнал, в отличие от незадержанного, равен единице при и нулю при всех остальных значениях
.
![]() | |||||||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||||||
|
|
а) б)
Рисунок 1
К типовым дискретным сигналам относятся также экспонента, гармонический сигнал и комплексный гармонический сигнал [ 1 ].
По теореме Котельникова максимальная частота аналогового сигнала не должна превышать половины частоты дискретизации
, поэтому в частотной области все дискретные сигналы целесообразно рассматривать в диапазоне
, где
- частота Найквиста. Это позволяет ввести понятие нормированной частоты
где
- текущая частота. Тогда на частоте Найквиста
. Таким образом дискретный сигнал можно рассматривать в основном частотном диапазоне
.
Для нормированной круговой частоты , то есть основная полоса частот соответствует области
Полезным методом описания дискретных систем является - преобразование, которое оказывается наглядной и удобной формой представления процессов, протекающих при цифровой обработке.
Прямое - преобразование определяет
- образ дискретной последовательности
следующим соотношением
(1.1)
Дискретный сигнал называется оригиналом, а функция
- изображением (Z –образ). Аргумент
функции
является комплексной величиной
или в полярных координатах
где
а
. Комплексная функция F(z) определена лишь для тех значений
, при которых ряд (1.1) сходится. Условием сходимости ряда (1.1) является
< ∞. (1.2)
Удобным способом графического представления является изображение полюсов
и нулей
функции в
- плоскости, называемое картой нулей и полюсов.
В таблице 1 представлены некоторые типовые последовательности и их прямые - преобразования.
Т а б л и ц а 1
Последовательность | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() | ![]() |
Обратное Z–преобразование решает задачу восстановления оригинала по известному изображению, используя следующее соотношение
(1.3)
где С – контур сходимости охватывающий начало координат
- плоскости.
Такой интеграл решить сложно, поэтому существуют более простые способы нахождения обратного - преобразования: с использованием таблицы соответствия, на основании теоремы Коши о вычетах или разложением изображения на простые дроби [ 1 ].
Основные свойства - преобразования сводятся к следующему:
1. Линейность. Если и
- решетчатые функции, а
и
- постоянные действительные коэффициенты, то
(1.4)
2. Сдвиг последовательности (задержка). Если последовательность имеет
- преобразование
, то задержанная на
интервалов последовательность
, имеет
- преобразование
(1.5)
Таким образом, задержка сигнала на интервалов дискретизации во временной области эквивалентна умножению на
в
- области.
3. Свертка последовательностей. Если последовательности и
имеют
- преобразования
и
, то последовательность
, представляющая собой свертку исходных последовательностей
, имеет
- преобразование
Вывод: свертка сигналов во временной области эквивалентна умножению
- образов в
- области.
Для описания дискретных сигналов в частотной области используется спектр, который связан с дискретным сигналом парой преобразований Фурье. Спектром или фурье-изображением дискретного сигнала называют прямое преобразование Фурье дискретной последовательности
, (1.6)
где - оригинал (дискретная последовательность).
Из формулы (1.6) следует, что спектр является периодической функцией по частоте с периодом, равным частоте дискретизации . Модуль и аргумент спектра также являются периодическими функциями с тем же периодом, причем модуль спектра - четная, а аргумент – нечетная функции.
Обратное преобразование Фурье для дискретной последовательности
(1.7)
Если сравнить формулы (1.6) и (1.1), то можно увидеть, что преобразование Фурье представляет собой частный случай z – преобразования:
Свойства спектра дискретного сигнала следуют из свойств z-преобразования [ 2 ].
Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 41 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ | | | Лекция №2. Классы и типы цифровых фильтров |