Прямая засечка.

Методические указания

Пояснить (дать под запись), используя диафильм, материальное обеспечение:

- что называется засечкой, ее виды и сущность;

- прямая засечка;

- засечка по измеренным углам (от общего ориентира, от разных ориентиров);

- прямая засечка ориентированным прибором;

- полярная засечка;

- решение примеров.

Засечкой называется способ определения координат привязывае­мой точки по координатам двух и более исходных пунктов.

В зависимости от применяемых приборов, условий видимости и наличия исходных пунктов различают засечки:

- прямую;

- обратную;

- комбинированную.

При засечке дирекционные углы направлений на исходных пунк­тах и на привязываемых точках определяют непосредственно на мест­ности гироскопическим или астрономическим способом. Для определе­ния дирекционных углов с исходных пунктов на привязываемые точки используются также исходные направления, дирекционные углы кото­рых выбирают из каталога (списка) или определяют решением обрат­ной геодезической задачи по координатам исходных пунктов.

Углы при точке, координаты которой определяют засечкой (углы зесечки), должны быть не менее 30 и не более 150^о.

Засечки с помощью теодолита (КТД-1, Ги-Е1) обеспечивают оп­ределение координат привязываемой точки относительно пунктов гео­дезической сети с круговой срединной ошибкой до 6 м, при измере­нии углов буссолью - до 10 м.

Расстояния измеряют квантовым топографическим дальномером КТД-1 или другими способами, обеспечивающими относительную сре­динную ошибку не более 1:700.

1.1.Определение координат прямой засечкой (прямая засечка)

Прямой засечкой называется способ определения координат привязываемой точки, когда все измерения производятся на исходных пунктах.

Различают следующие разновидности прямой засечки:

- по измеренным углам;

- ориентированным прибором;

- полярная.

Прямой засечкой по измеренным углам называется способ опре­деления координат вершины треугольника Р (рис..1) по заданным ко­ординатам трех исходных пунктов А, В и С и углам α₁, β₁, α₂ и β₂, измеренным при этих пунктах.

Рис. 1. Прямая засечка по измеренным углам

Прямую засечку по измеренным углам по таблицам логарифмов вычисляют в следующей последовательности:

1. Решением обратных геодезических задач по заданным координатам исходных пунктов А, В и С вычисляют дирекционные углы (АВ) и (ВС) и длины сторон треугольников и :

;

;

; (.9)

.

2. Определяют величины углов засечки γ₁ и γ₂ как дополнение сумм измеренных углов до 180^о:

γ₁ = 180⁰ - (α₁+β₁), (10)

γ₂ = 180⁰ - (α₂+β₂).

3. Вычисляют дирекционные углы направлений с исходных пунктов А, В и С на определенную точку Р: (АР), (ВР) и (СР).

(АР) = (АВ) - α₁;

(ВР)₂ = (АВ) ±180⁰ + β₂ или (ВР)₂ = (ВС) - α₂; (.11)

(СР) = (ВС) ± 180⁰ + β₂ .

4. Решая треугольники АВР и ВСР по теореме синусов, находят длины сторон АР, ВР и СР:

;

; ; (.12)

; .

5. Решением двух прямых геодезических задач по направлениям АР и СР получают координаты точки Р.

Из треугольника АВР:

Х_Р =Х_А + cos (АР); У_Р = У_А + sin (АР).

Из треугольника ВСР: (.13)

Х_Р =Х_С + cos (СР); У_Р = У_С + sin (СР).

При решении прямой засечки по таблицам логарифмов формулы (9), (12) и (13) логарифмируются.

При вычислении прямой засечки по измеренным углам по таблицам логарифмов промежуточный контроль осуществляется путем сравнения логарифмов стороны , полученных при решении треугольников АВР и ВСР. Если засечка выполнялась с помощью теодолита, то значения логарифмов стороны не должны различаться более чем на 60 единиц пятизначного логарифма или не более чем на 100 единиц при засечке с помощью буссоли.

Прямая засечка считается выполненной правильно, если расхождения в координатах точки Р, полученных с пунктов А и С, не превышают 20 м при измерении углов теодолитов (КТД-1) и 25 м при измерении углов буссолью. За окончательное значение координат принимают их среднее значение с округлением до целых метров.

Для вычисления прямой засечки по измеренным углам на ЭКВМ выведем рабочие формулы определения координат вершины Р из одного треугольника. Очевидно, что из второго треугольника координаты точки Р будут получены по тем же формулам с заменой соответствующих обозначений.

Формулы имеют вид:

Х_Р =Х_А + cos (АР); У_Р = У_А + sin (АР),

но (АР) = (АВ) – α, следовательно,

Х_Р =Х_А + [ cos (АВ) cos α +sin (АВ) sin α];

У_Р = У_А + [ sin (АВ) cos α – cos (АВ) sin α].

Зная, что

; ,

после подстановки получим:

Х_Р =Х_А + [ (Х_В – Х_А) cos α +(У_А-У_В) sin α];

У_Р = У_А + [ (У_А-У_В) cos α – (Х_В – Х_А) sin α]. (14)

Из треугольника АВР по теореме синусов определим

,

но γ = 180⁰ – (α + β), поэтому

,

.

После подстановки формулы (3.14) примут вид:

,

.

Вынесем в числителе за скобки sin α и разделим числитель и знаменатель на sin α sin β.

Получим: ;

.

После преобразований получим в окончательном виде рабочие формулы:

;

. (15)

При вычислении прямой засечки расхождение в длине стороны ВР не должно превышать:

- по измеренным углам на ЭКВМ - 3 м;

- при вычислении с помощью счислителя СТМ - 10 м.

Форма бланка для решения задач с помощью ЭКВМ может изме­няться в зависимости от возможности машины и подготовки вычисли­теля. Даже в этой форме графа котангенсов необязательна.

Дата добавления: 2015-10-02