Правило сложения дисперсий

Вариация признака обусловлена различными факторами, некоторые из этих факторов можно выделить, если статистическую совокупность разбить на группы по какому-либо признаку. Тогда наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом становится возможным изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы, а также и между этими группами. В простейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по одному фактору, изучение вариации достигается посредством исчисления и анализа трех видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.

Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

Рассмотрим вычисление этих дисперсий и покажем справедливость соотношения (5.35) на следующем примере.

Пусть при изучении влияния квалификации (тарифного разряда) рабочих на уровень производительности труда в цехе были получены данные, представленные в табл. 5.8.

Для результативного признака исчислим: 1) групповые дисперсии; 2) среднюю из внутригрупповых дисперсий; 3) межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию; 5) проверим правило сложения дисперсий.

В этом примере данные группируются по квалификации (тарифному разряду) рабочих, являющейся факторным признаком х.

Результативный признак у_i варьирует как под влиянием систематического фактора х – квалификации (межгрупповая вариация), так и других неучтенных случайных факторов (внутригрупповая вариация). Задача заключается в измерении этих вариаций с помощью дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.

1. Для расчета групповых дисперсий исчислим средние выработки по каждой группе и общую среднюю выработку:

• по первой группе

Оно показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками.

Эмпирическое корреляционное отношение η, как и η², может принимать значения от 0 до 1.

Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей вариации.

Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии (δ² = σ²), т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака.

Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения можно воспользоваться соотношениями Чэддока:

ηЭ	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Сила связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

В нашем примере что свидетельствует о тесной связи между квалификацией рабочих и производительностью их труда.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение средней.

2. Какова роль средних в регулировании действия случайных причин и определении среднего уровня явления?

3. В чем смысл научно обоснованного использования средних величин?

4. Какие виды средних величин применяются в статистике? Какие средние величины используются чаще всего?

5. Как исчисляется средняя арифметическая простая и в каких случаях она применяется?

6. Как исчисляется средняя арифметическая взвешенная и в каких случаях она применяется?

7. Как исчисляется средняя арифметическая из вариационного ряда?

8. Почему средняя арифметическая интервального ряда является приближенной средней? От чего зависит степень ее приближения?

9. Каковы основные свойства средней арифметической?

10. Каков алгоритм исчисления средней арифметической из вариационного ряда по способу моментов? В чем его преимущества?

11. Для чего служит средняя гармоническая? Чем она отличается от средней арифметической?

12. Какие признаки называются прямыми, а какие – обратными? Приведите примеры.

13. Как исчисляется средняя гармоническая простая и в каких случаях она применяется?

14. Как исчисляется средняя гармоническая взвешенная и в каких случаях она применяется?

15. Как исчисляется средняя геометрическая? Где она применяется?

16. Что представляет собой вариация признака и от чего зависят ее размеры?

17. Что такое размах вариации, по какой формуле он исчисляется, в чем его недостаток как показателя вариации?

18. Что представляют собой среднее линейное отклонение и его формулы? В чем его недостатки как показателя вариации?

19. Какой показатель вариации называется дисперсией? По каким формулам она рассчитывается?

20. Что называется средним квадратическим отклонением? По каким формулам оно вычисляется?

21. Что представляет собой дисперсия альтернативного признака? Чему она равна?

22. Каковы основные свойства дисперсии?

23. В чем сущность упрощенного расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения?

24. Почему дисперсия и среднее квадратическое отклонение не всегда являются достаточными для характеристики вариации признака в изучаемых совокупностях?

25. Что собой представляет коэффициент вариации как показатель? Каковы формула его вычисления и значение для экономического анализа?

26. На какие две большие группы делятся причины, факторы, вызывающие вариацию признака?

27. Какая вариация называется систематической, случайной?

28. Что характеризует межгрупповая дисперсия? Какова ее формула?

29. Как определяются внутригрупповые дисперсии, средняя из внутригрупповых дисперсий, их формулы?

30. Что собой представляет правило сложения дисперсий? В чем его практическое значение?

31. Что называется эмпирическим коэффициентом детерминации? Каков его смысл?

32. Что называется эмпирическим корреляционным отношением? В чем его смысл?

Дата добавления: 2015-10-24