|
Читайте также: |
При расчете средних показателей помимо средней арифметической могут использоваться и другие виды средних. Однако любая средняя величина должна вычисляться так, чтобы при замене ею каждого варианта осредняемого признака не изменялся итоговый, обобщающий, или, как его принято называть, определяющий показатель, который связан с осредняемым показателем (например, при замене фактических скоростей на отдельных отрезках пути их средней скоростью не должно измениться общее расстояние, пройденное транспортным средством за одно и то же время; при замене фактических заработных плат отдельных работников предприятия средней заработной платой не должен измениться фонд заработной платы). Следовательно, в каждом конкретном случае в зависимости от характера имеющихся данных существует только одно истинное среднее значение показателя, адекватное свойствам и сущности изучаемого социально-экономического явления.
Вид средней определяется характером взаимосвязи определяющего показателя с осредняемым.
Средняя арифметическая, как было показано выше, применяется в тех случаях, когда известны варианты варьирующего признака х и их частоты f.
Когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам х совокупности, а представлена как их произведение x ∙ f, применяется формула средней гармонической взвешенной. Чтобы исчислить среднюю, обозначим x ∙ f = w, откуда f = w / x. Теперь преобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по имеющимся данным х и w можно было исчислить среднюю. В формулу средней арифметической взвешенной (5.4) вместо xf подставим w, вместо f – отношение w / x и получим формулу средней гармонической взвешенной:
Из формулы (5.9) видно, что средняя гармоническая – средняя взвешенная из варьирующих обратных значений признака. Она является преобразованной формой арифметической средней и тождественна ей. Вместо гармонической всегда можно рассчитать среднюю арифметическую, но для этого сначала нужно определить веса отдельных значений признака, скрытые в весах средней гармонической.
Таким образом, средняя гармоническая применяется тогда, когда неизвестны действительные веса f, а известно w = x ∙ f, т.е. в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.
Например, по данным табл. 5.5 требуется определить среднюю цену 1 кг яблок в апреле.
Таблица 5.5
Дата добавления: 2015-10-24; просмотров: 58 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Распределение рабочих АО по уровню оплаты труда | | | Цена и выручка от реализации по трем коммерческим магазинам |