Расчет осевого усилия КНД и вентилятора 3 страница

Рис. 8.3. Определение осевого момента инерции площади поперечного сечения лопатки относительно оси

Таблица 8.3.

Определение осевых моментов инерции

№
	0,941	0,8133	0,503	-0,503	-0,8133	-0,941
	Втулочное сечение
	13,132	11,350	7,020	-7,020	-11,350	-13,132
	1,657	1,432	0,886	-0,886	-1,432	-1,657
	9,278	8,019	4,959	-4,959	-8,019	-9,278
	0,374	0,860	1,559	2,517	2,017	1,282
	5,808	10,266	16,551	12,485	4,822	2,440
	0,380	0,854	1,725	4,012	3,788	2,587
	Среднее сечение
	13,132	11,350	7,020	-7,020	-11,350	-13,132
	1,120	0,968	0,599	-0,599	-0,968	-1,120
	9,270	8,012	4,955	-4,955	-8,012	-9,270
	0,248	0,572	1,039	1,677	1,346	0,865
	5,731	10,199	16,460	12,247	4,702	2,391
	0,280	0,635	1,238	2,601	2,328	1,549
	Наружное сечение
	13,132	11,350	7,020	-7,020	-11,350	-13,132
	0,751	0,649	0,401	-0,401	-0,649	-0,751
	9,278	8,019	4,960	-4,960	-8,019	-9,278
	0,207	0,477	0,866	1,399	1,121	0,714
	6,022	11,131	17,956	27,872	8,998	4,862
	0,267	0,614	1,140	2,164	1,713	1,120
Сечение	Втулочное	Среднее	Наружное
	0,868	0,593	0,276
	2599,532	1735,427	1444,544
	31,773	9,691	4,332
	1421,282	916,766	747,356

8.1.4. Главные центральные моменты инерции площади поперечного сечения лопатки

Величина главных центральных моментов инерции определяется по формулам:

,

,

а положение задается углом поворота относительно осей и :

(положительный угол откладывается против часовой стрелки, отрицательный – по часовой).

Рис. 8.4. Переход от центральных осей и к главным центральным осям и

Для выполнения расчетов необходимо знать:

- осевой момент инерции площади поперечного сечения лопатки относительно оси :

;

- осевой момент инерции площади поперечного сечения лопатки относительно оси :

;

- осевой момент инерции площади поперечного сечения лопатки относительно оси :

;

- центробежный момент инерции площади поперечного сечения лопатки относительно осей и :

.

Приближенные значения моментов инерции могут быть определены по формулам:

,

.

Таблица 8.4.

Определение главных центральных моментов инерции

Сечение	Втулочное	Среднее	Наружное
	31,036	9,439	4,320
	2432,038	1622,236	1349,249
	1381,632	904,545	745,167
	-150,095	-88,708	-68,383
	-0,125	-0,110	-0,102
	-3,563	-3,139	-2,903
	21,690	4,575	0,852
	2441,385	1627,101	1352,717
	24,356	7,219	3,637
	2249,348	1499,565	1249,638

Рис. 8.5. Изменение главного центрального момента инерции по высоте лопатки

Рис. 8.6. Изменение главного центрального момента инерции по высоте лопатки

8.2. Расчет напряженного состояния лопатки

8.2.1. Напряжение растяжения под действием центробежной силы

В сечении напряжение растяжения лопатки может быть определено по формуле:

,

где центробежная (растягивающая) сила;

площадь поперечного сечения лопатки.

Центробежная сила в сечении лопатки:

,

где плотность материала лопатки (титановый сплав);

частота вращения ротора.

Так как распределение площади по высоте лопатки линейное, то:

,

где площадь поперечного сечения лопатки у втулки;

площадь поперечного сечения лопатки на периферии;

радиус лопатки у втулки;

радиус лопатки на периферии.

Выведем формулу вычисления интеграла в выражении для центробежной силы:

.

Таблица 8.5

Определение напряжения растяжения

R	F, мм2	I, мм2	Np, Н	σр, МПа
0,259	52,651458	1,058	4378,523	83,161
0,268	50,2655235	0,940	3889,931	77,388
0,277	47,879589	0,824	3408,630	71,192
0,286	45,4936545	0,710	2936,114	64,539
0,294	43,10772	0,598	2473,877	57,388
0,303	40,7217855	0,489	2023,414	49,689
0,312	38,335851	0,383	1586,219	41,377
0,320	35,9499165	0,281	1163,785	32,372
0,329	33,563982	0,183	757,608	22,572
0,338	31,1780475	0,089	369,182	11,841
0,346	28,792113	0,000	0,000	0,000

Из рис.2.1 видно, что максимального значения растягивающее напряжение достигает у втулки: .

Рис. 8.7. Изменение растягивающего напряжения по высоте лопатки

Так как лопатка сильно закручена, то напряжения от растяжения по поперечному сечению распределяются неравномерно (в центральной части – выше, у кромок – ниже). Поэтому у оси лопатки:

.

Коэффициент увеличения напряжения зависит от параметра закрученности профиля и относительной изогнутости профиля , [8, с.19] которые для данного случая составляют: , . Из рис. 8.2 находим, что .

Рис. 8.8. Зависимость коэффициента увеличения напряжения в закрученной лопатке от параметров и

Таким образом, максимальное растягивающее напряжение у оси лопатки у втулки:

.

8.2.2. Напряжение изгиба под действием газовых сил

Распределенная нагрузка от действия газовых сил находится по формулам (рис.3.3):

,

,

где осевая составляющая абсолютной скорости потока перед лопаткой;

осевая составляющая абсолютной скорости потока за лопаткой;

число лопаток.

Найдем оставшиеся параметры:

- давление газа перед лопаткой:

;

- давление газа за лопаткой:

;

- плотность газа:

;

- окружная составляющая абсолютной скорости потока перед лопаткой:

;

- окружная составляющая абсолютной скорости потока за лопаткой:

.

Таким образом, получаем:

.

Рис. 8.9. Определение изгибающих моментов

Изгибающие моменты в осевой плоскости и в плоскости вращения:

,

Таблица 8.6

Определение изгибающих моментов в осевой плоскости и в плоскости вращения

R, м	Mη, Нˑм	Mξ, Нˑм
0,259	-5,079	-3,250
0,268	-4,152	-2,632
0,277	-3,310	-2,080
0,286	-2,557	-1,592
0,294	-1,895	-1,170
0,303	-1,328	-0,812
0,312	-0,857	-0,520
0,320	-0,486	-0,292
0,329	-0,218	-0,130
0,338	-0,055	-0,032
0,346	0,000	0,000

Рис. 8.10. Изменение изгибающих моментов в осевой плоскости и в плоскости вращения по высоте лопатки

Для втулочного и среднего сечений рассчитаем составляющие изгибающих моментов по главным центральным осям:

,

,

,

где угол установки профиля.

Таблица 8.7

Определение изгибающих моментов по главным центральным осям

Сечение
Втулочное	68,717	17,719	-4,642	-3,849
Среднее	59,653	27,209	-1,330	-0,809

Под действием изгибающих моментов происходит сжатие и растяжение лопатки. Максимальные значения напряжений растяжения-сжатия характерны для точек, наиболее удаленных от нейтральной оси (точки А и Б на рис.2.5), положение которой находится с помощью формулы:

,

где угол между главной центральной осью и нейтральной осью (при положительном значении откладывается против часовой стрелки, при отрицательном значении – по часовой стрелке).

Напряжения в точках и равняются:

,

,

где расстояние от точки до оси ;

расстояние от точки до оси .

Рис. 8.11. Положение опасных точек

Таблица 8.8

Определение напряжений в опасных точках

Сечение	Втулочное	Среднее
Точка
	0,422	0,098
	13,880	1,818	13,894	0,141
	2,188	0,729	1,619	1,201
	83,161	49,689
	83,651	83,002	50,166	49,340

Максимальное напряжение действует во втулочном сечении в точке :

.

В качестве материала лопатки выберем титановый сплав , для которого предел прочности и предел текучести равны: , . Тогда:

,

,

то есть запас прочности и запас текучести превышают минимально допустимое значение .

8.3. Расчет хвостовика лопатки

Проектировать хвостовик типа «ласточкин хвост» будем, используя рекомендации:

- глубина замка составляет длины лопатки;

- угол (рис.3.1) выбирается в пределах .

Рис. 8.12. Хвостовик типа «ласточкин хвост»

При расчете хвостовика будем учитывать действие центробежных и газодинамических сил.

8.3.1. Напряжение смятия на поверхности контакта

На поверхности контакта хвостовика с диском возникает напряжение смятия от центробежных сил лопатки (рис.3.2):

,

где сила, действующая со стороны лопатки на хвостовик в месте контакта;

длина площадки контакта;

ширина площадки контакта (рис.3.2).

Рис. 8.13. Ширина площадки контакта

Центробежная сила складывается из двух составляющих: первая приходится на лопатку , вторая - на хвостовик , поэтому:

,

,

,

где плотность материала хвостовика (титановый сплав);

угловая скорость вращения ротора;

радиус центра тяжести сечения хвостовика;

объем хвостовика;

площадь сечения хвостовика.

Дата добавления: 2015-10-24