Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Непрерывность функции в точке.Точки разрыва функции и их классификация.Свойства непрерывных функций.Свойства функций,непрерывных на отрезке.

Читайте также:
  1. Callback-методы S-функции
  2. E 22.8 Другие состояния гиперфункции Гипофиза
  3. H74.1 Адгезивный отит с нарушением слуховой функции
  4. I. Объект, предмет и функции курса
  5. I.7. Характеристические функции.
  6. II. Требования, предъявляемые к порядку исполнения государственной функции
  7. III.Функции системы

Функция y=f(x) непрерывна в точке х0 ϵ ООФ,если любому бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции.Точки в которых нарушается непрерывность функции,называются точками разрыва.

Для того чтобы функция была непрерывна в точке х0необходимо выполнение 3 условий: 1) точка х0 ϵ ООФ вместе некоторой окрестностью. 2)Существует конечный предел при х->0-0 и х->0+0 3)Значение функции совпадает со значением предела. F(0)=0 x=0 точка непрерывности.

Классификация точек разрыва: 1 рода а)Устранимый разрыв lim f(x)=A≠f(x0) при х->х0 б)Скачок lim f(x)=A при х->х0 слева ≠lim f(x)=В при х->х0 справа 2 рода: бесконечные разрывы lim f(x)=∞ при х->х0-0 или lim f(x)=∞ при х->х0+0

Свойства непрерывных фукнций: 1)Если ф-я y=f(x) непрерывна в х0,тознак ф-ии и знак предела можно поменять местами.

2) Если ф-я u(x) и v(x) непрерывны в точке х0,то в этой точке u±v,u*v,u\v,u(v(x)) и v(u(x)) так же непрерывны. 3)все основные элементарные функции непрерывны во всей своей области определения. 4)Все элементарные функции непрерывны в своей области определения.

Свойства ф-ий непрерывных на отрезке: 1) Еслиy=f(x) непрерывна на отрезке ab,то она достигает на отрезке ab своих наибольшего и наименьшего значений. Если y=f(x) имеет разрыв на отрезке ab,то она может не достигать наибольшего и наименьшего значений. 2)Если y=f(x) непрерывна на отрезке ab,то она ограничена. 3) Если y=f(x) непрерывна на отрезке ab и f(a)=A, f(b)=B,то для любого числа А<C<B, найдется ab,точка С,такая что f(c)=C, т.е. перехода от 1 своего значения А к В,непрерывная ф-я принимает все промежуточные значения.


Дата добавления: 2015-09-04; просмотров: 42 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Бесконечно большие и бесконечно малые функции.ихсвойства.примеры.| Производная функции в точке.Её геометрический и механическийсмысл.Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)