Контроль по модулю

Это один из наиболее распространенных видов аппаратурного оперативного контроля ЦВМ, при использовании которого любое устройство машины может контролироваться совершенно независимой схемой, использующей контрольные символы, являющиеся остатками от деления данных чисел на некоторый модуль. Контроль по модулю основывается на следующих принципах.

Из теории чисел известно, что любое число можно записать в виде тождества

(А сравнимо или тождественно с остатком ra модуля q ), которое устанавливает следующее соотношение между числами А, ra и q:

где А — любое контролируемое n-разрядное число; q - модуль или делитель; t -частное; ra — остаток от деления числа А на модуль q (контрольный код числа A); А, q, t и ra — целые числа.

Необходимо отметить, что под ra здесь подразумевается наименьший остаток (наименьший вычет числа А по mod q). В связи с этим контроль по модулю иногда называют контролем по наименьшим вычетам. Величина модуля q ограничена в некоторых пределах: q = 2, 3,..., s (контроль при q = 1 не имеет смысла, так как все остатки от деления чисел на единицу равны нулю). Верхняя граница модуля ограничивается соображениями надежности схем контроля, так как при увеличении модуля увеличиваются затраты оборудования на их реализацию. Остаток raможет иметь значения в пределах 0 <= ra <= q — 1. Чтобы система контроля могла различать нулевые коды (например, при отсутствии информации из ЗУ), выгоднее оперировать со значением ra, лежащим в пределах 1 <= ra <= q.

При реализации контроля по модулю каждому контролируемому n-разрядному числу А придается еще m дополнительных разрядов, в которые записывается контрольный код, т.е. величина остатка raот деления А на mod q, по которому осуществляется контроль, причем должно выполняться условие m < п. В противном случае из-за большого объема контрольного оборудования надежность системы снижается.

Для контроля используются соотношения:

т.е. сумма (произведение) сравнима с суммой (произведением) остатков этих же чисел по одному и тому же модулю.

Различают два вида контроля по модулю: числовой и цифровой. В общем случае контрольный код /д как функцию числа А можно представить в виде тождества

Можно рассматривать два значения этой функции. Первое значение fi(A) = А и контрольный код ra связаны с числом А тождеством (2), т.е. в этом случае имеем числовой контроль. Второе значение функции fi (А) можно представить следующим образом:

где ai, — цифры числа А. В этом случае имеем цифровой контроль.

Таким образом, при числовом контроле по модулю контрольным кодом числа является остаток от деления самого числа А на mod q, т.е. справедливы тождества (3) и (4). При цифровом контроле по модулю контрольный код числа представляет собой сумму цифр этого числа по некоторому модулю. При этом контроле тождества (3) и (4) при q = p (например, цифровой контроль по mod 2) выполняются с дополнительным условием, заключающимся в том, что при контроле арифметических операций необходимо учитывать значения всех переносов, возникающих при сложении двух чисел, что усложняет и затрудняет цифровой контроль арифметических операций. Переносы необходимо учитывать и при других соотношениях между q и р (p — основные системы счисления), кроме двух частных случаев, когда q = = р — 1 и q

= р + 1. В частном случае при q = р значение функции fi (А) можно представить как

Следовательно, для двоичной системы тождество (6) приводит к контролю по четности или нечетности единиц в двоичном коде числа А. Значение контрольного кода при контроле на четность равно сумме цифр данного числа по mod 2. Этот контроль требует наличия одного дополнительного разряда; он широко распространен для контроля хранения и пересылок чисел в ЦВМ.

Устройство оперативного контроля по модулю арифметических и логических операций состоит из следующих основных узлов: схемы свертки, арифметического устройства контрольных кодов (АУКК) и схемы сравнения. Схема свертки предназначена для формирования контрольных кодов. Схемы свертки по принципу построения можно разделить на два типа: с последовательным переносом сигнала образования остатка и пирамидальные (многоярусные).

Принципы технической реализации схем свертки определяются системой элементов, принятой при построении устройства контроля. Требования, предъявляемые к схемам свертки:

возможно меньшее время образования контрольного кода, что уменьшает влияние контроля на время выполнения операций в ЦВМ;

возможна меньшая нагрузка на триггеры или другие элементы, входящие в состав контролируемого оборудования.

АУКК предназначено для вычисления контрольных кодов результатов диагностируемых операций по известным контрольным кодам операндов. Логика pa6оты АУКК и принципы его технической реализации определяются требованиям к устройству контроля ЦВМ, методике выполнения контролируемых операций в арифметическом устройстве машин (АУ), методикой организации вычислительного процесса в ЦВМ и др.

Схема сравнения предназначена для выработки сигнала обнаружения ошибки при несовпадении контрольного кодарезультата контролируемой операции выполненной ЦВМ, с контрольным кодом результата этой же операции, вычисленным АУКК.

Дата добавления: 2015-09-02