Упражнения к вопросу III. 3.1. Определите, являются ли термами следующие выражения:

3.1. Определите, являются ли термами следующие выражения:

– f²(g²(a, b)).

– P¹(f¹(a, b)).

– f³(a, b, c).

3.2. Определите, являются ли следующие выражения формулами, и укажите в формулах связанные и свободные вхождения переменных:

– P(a, a).

– $x(P(x)ÉQ(x, a)).

– "xÉ(P¹(y)ÙQ³(x)).

3.3. Запишите на языке логики предикатов первого порядка выражение:

– Существуют люди, любящие всяческие удовольствия больше, чем некоторых друзей.

– Некоторые зайцы — белые, но этот заяц — не белый.

– Всякий учёный знает какую-нибудь науку.

– Он уверен в себе и непоколебим, значит, его планы осуществятся.

– Не всякий довод является неложным и подтверждает тезис пропонента.

3.4. Установите область интерпретации значений дескриптивных постоянных, а также значение свободных переменных, при которых приведённые ниже формулы 1) истинны, 2) ложны:

– "y(P²(y, x)ÉQ²(y, z)).

– $x"yR(x, y)É"y$xR(x, y).

– $x"yP²(x, y).

– "y$xR(x, y)É$x"y R(x, y).

– "y(P³(y, x, z)ÉQ²(y, z)).

"x(P(x)ÉØQ(x))ÉØ$x(P(x)ÙQ(y)).

3.5. Осуществите доказательство формул:

– $xA(x)ÉØ"xØA(x).

– Ø$xA(x)º"xØA(x).

– Ø"xA(x)º$xØA(x).

Раздел IV. ТЕОРИЯ ПРАВДОПОДОБНЫХ

РАССУЖДЕНИЙ

Практическое занятие 8

Дата добавления: 2015-09-05