Исследование интегральной и дифференциальной функций распределения

Цель работы:

- изучение способов получения выборки заданного вида распределения;

- получение и исследование статистической функции распределения.

Общие сведения

Различают дискретные и непрерывные случайные величины (СВ). Например, число попаданий в цель при n выстрелах есть дискретная случайная величина. Ее возможные значения 0, 1, 2,…, n. Ошибка при измерении силы тока или напряжения – пример непрерывной случайной величины. Соответствие между возможными значениями СВ и их вероятностями называют законом распределения дискретной случайной величины. Такой способ задания неприменим для непрерывных СВ, поскольку невозможно составить перечень всех возможных значений непрерывной СВ даже для некоторого интервала. Поэтому возникает необходимость введения общего способа задания любых типов случайных величин. С этой целью вводят функцию распределения вероятностей случайной величины.

Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение, меньшее x, т.е.

F(x)=P(X<x).

Функция F(x) монотонно возрастает на всей числовой оси, причем F(-∞)=0, F(∞)=1. Плотностью распределения случайной величины называют функцию f(x)=F'(x). Поэтому функцию распределения вероятностей иногда называют интегральной, а плотность распределения – дифференциальной функциями распределения.

На практике закон распределения часто неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Иногда даже выгоднее пользоваться числами, которые описывают СВ суммарно. Такие числа называют числовыми характеристикам и случайной величины. К числу важнейших числовых характеристик относятся математическое ожидание и дисперсия.

Математическим ожиданием дискретной СВ называют сумму произведений всех ее значений на их вероятности

.

Учитывая вероятностный смысл математического ожидания, на практике возможно применение следующей формулы для его расчета

.

Дисперсией (рассеянием) случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения СВ от ее математического ожидания, т.е.

.

Дата добавления: 2015-09-05