Анализ сложных цепей постоянного тока

Введение

Соотношения между ЭДС, токами и напряжениями в цепи определяется двумя законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа, устанавливает соотношение между токами в узлах. Согласно этому закону алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю

S I_j = 0. (1) j

Число независимых уравнений по этому закону, для цепи с m узлами, равно (m –1).

Второй закон Кирхгофа распространяется на замкнутые контуры цепи. Алгебраическая сумма ЭДС действующая в любом из них равна алгебраической сумме падений напряжений в нем:

	S Ei = S I i Ri. (2) i i

Количество независимых уравнений составляемых по второму закону для цепи с n ветвями – участками равно [ n – (m -1)]. Это равно числу независимых контуров цепи. Независимым считается контур, отличающийся от всех остальных хотя бы одной ветвью.

Совместное решение системы из n независимых уравнений составленных по двум законам Кирхгофа позволяет найти все n неизвестных токов ветвей. Однако непосредственное применение законов Кирхгофа в большинстве практических случаев относительно трудоемко. Порядок решаемых систем уравнений можно заметно уменьшить, применяя такие методы как:

- метод контурных токов (число уравнений равно числу независимых контуров);

- метод узловых потенциалов (число уравнений равно числу узлов без одного).

Преимущество того или иного метода зависит от соотношения числа контуров и узлов анализируемой цепи.

В некоторых особых случаях быстрый результат может быть получен применением других методов. В этой работе рассматриваются два наиболее известных метода, это:

1. Метод наложения;

2. Метод эквивалентного генератора.

Дата добавления: 2015-09-05