Методы расчета цепей

Универсальным методом расчетов и анализа цепей, содержащих один источник, является эквивалентное преобразование схемы. Цель такого преобразования – определение эквивалентного сопротивления R_эк. Когда R_эк известно и напряжение источника U задано, непосредственное применение закона Ома позволяет вычислить общий ток I, отдаваемый источником.

I = U / R_эк, (1)

После этого, как правило, не составляет труда определить токи во всех остальных участках исходной цепи и таким образом завершить анализ.

Преобразования базируются на эквивалентной замене последовательного, параллельного и смешанного соединений участков.

В случае последовательного соединения (рис.1.1) эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений входящих в него участков R_i, т.е.

R_эк = S R_i (2)

При параллельном соединении (рис.1.2) складываются проводимости участков G_i = 1/ R_i. В результате эквивалентная проводимость вычисляется как

G_эк = S G_i = S 1/ R_i; R_эк = 1 /G_эк (3)

На рис.1.3. приведена схема одного из возможных смешанных соединений. Поэтапная замена последовательно и параллельно соединенных участков на эквивалентные позволяет свернуть эту цепь до одного эквивалентного сопротивления. Этапы такого преобразования можно проследить по рис.1.3a,b,c,d.

Метод эквивалентного преобразования последовательного и параллельного соединений является достаточно мощным и универсальным инструментом для расчетов цепей с одним источником, но встречаются случаи, когда он непосредственно не может быть применим. Примером такого случая служит измерительный мост, схема которого будет исследована позже. В абсолютном большинстве таких случаев выручает преобразование соединения “треугольник“ (рис.1.4a) в эквивалентную “звезду “ (рис.1.4b) или обратное преобразование.

Сопротивление элементов эквивалентной звезды по заданным сопротивлениям треугольника вычисляются по формулам:

Сопротивления эквивалентного треугольника для заданных сопротивлений элементов звезды определяются из соотношений

Применение преобразования треугольника в звезду для схемы измерительного моста (рис.1.5а) дает схему, в которой присутствуют только последовательные и параллельное соединения участков (рис.1.5б).

Дата добавления: 2015-09-05