Резонанс токов

Резонанс токов возможен в цепи, содержащей параллельно соединенные индуктивности и емкости (Рис. 9)

Условие резонанса токов:

Угловая резонансная частота: ,

где характеристическое сопротивление ;

добротность контура ;

сопротивление контура при резонансе токов ;

ток неразветвленной части цепи при резонансе ;

полоса пропускания определяется из условия, что ток на частотах f₁ и f₂, соответствующих границы полосы пропускания, уменьшается в ;

абсолютное значение полосы пропускания: ;

относительное значение полосы пропускания: .

Пример 3.1

Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных активного сопротивления Ом, катушки индуктивностью мкГн и конденсатора емкостью пФ.

Определить резонансную частоту , характеристическое сопротивление r, затухание и добротность контура. Чему равны ток, расходуемая в цепи мощность, напряжение на индуктивности и емкости, если контур включен на напряжении 1 В? Вычислить абсолютное значение полос пропускания контура.

Решение:

Пример 3.2

На зажимах цепи поддерживается постоянное по действующему значению напряжение В, Ом, Ом, Ом.

Определить , при котором цепь будет находиться в резонансе.

Решение:

Условие резонанса напряжений ,

;

Ток при резонансе

Пример 3.3

В схеме без емкости приборы показывают Вт, А, В, Гц.

Определить величину емкости, необходимую для повышения коэффициента мощности () до 1.

Решение:

Определим параметры катушки по схеме без емкости

Ом;

при резонансе.

Условия резонанса токов:

;

Вопросы для самопроверки

1. Какой ток называется переменным? Дайте определение синусоидального тока.

2. Что такое максимальное, действующее и среднее значения синусоидальных величин тока, напряжения, ЭДС. Запишите формулы, связывающие действующие значения с максимальными, средние значения с максимальными?

3. Назовите известные вам способы выражения синусоидальных величин.

4. Дайте определение векторной диаграмме.

5. Как определяются знаки углов на векторной диаграмме?

6. Дайте определение индуктивности, емкости, запишите выражения индуктивного, емкостного сопротивления.

7. Чем отличается реальная катушка индуктивности от идеальной?

8. Изобразите схему замещения реальной катушки индуктивности и начертите для нее векторную диаграмму.

9. Начертите векторную диаграмму для цепи с резистивным и емкостным элементом.

10. Запишите закон Ома в комплексной форме для резистивного, индуктивного и емкостного элементов.

11. Как определить угол сдвига фаз по треугольнику напряжений, сопротивлений, мощностей.

12. В чем смысл символического метода расчета цепей синусоидального тока?

13. В каких электрических цепях и при каком условии возникает резонанс напряжений?

14. Запишите условие возникновения резонанса токов.

Задачи для самостоятельного решения:

Задачи

1.1. Ток изменяется по синусоидальному закону. Период c, амплитуда A, начальная фаза . Ток изменяется по синусоидальному закону с той же частотой и амплитудой.

Записать выражения и для случаев:

опережает ток на угол ;

отстает от тока на угол ;

находится в противофазе с током ;

совпадает по фазе с током .

1.2. Ток изменяется по синусоидальному закону. Частота Гц, амплитуда А, начальная фаза . Ток изменяется по синусоидальному закону с той же частотой и амплитудой.

Записать выражения и для случаев:

совпадает по фазе с током ;

отстает от тока на угол ;

опережает ток на угол ;

находится в противофазе с током .

Построить графики .

1.3. Ток изменяется по синусоидальному закону. Период мс, амплитуда A, начальная фаза . Ток изменяется по синусоидальному закону с той же частотой, но амплитуда в два раза больше.

Записать выражения и для случаев:

опережает ток а угол ;

отстает от тока на угол ;

находится в противофазе с током ;

совпадает по фазе с током .

Построить графики .

1.4. Ток изменяется по синусоидальному закону. Период мс, амплитуда I_m1 = 2,8 A, начальная фаза . Ток изменяется по синусоидальному закону с той же частотой и амплитудой.

Записать выражения и для случаев:

опережает ток на угол ;

отстает от тока на угол ;

находится в противофазе с током ;

совпадает по фазе с током .

Построить графики .

1.5. Заданы мгновенные значения токов:

,

,

,

,

.

Записать комплексные мгновенные, амплитудные и действующие значения токов в алгебраической и показательной формах.

Построить векторы комплексных действующих значений токов на комплексной плоскости.

1.6. Заданы мгновенные значения токов:

,

,

,

,

.

Записать комплексные мгновенные, амплитудные и действующие значения токов в алгебраической и показательной формах.

Построить векторы комплексных действующих значений токов на комплексной плоскости.

1.7. Заданы мгновенные значения токов:

,

,

,

,

.

Записать комплексные мгновенные, амплитудные и действующие значения токов в алгебраической и показательной формах.

Построить векторы комплексных действующих значений токов на комплексной плоскости.

1.8. Заданы мгновенные значения токов:

,

,

,

,

.

Записать комплексные мгновенные, амплитудные и действующие значения токов в алгебраической и показательной формах.

Построить векторы комплексных действующих значений токов на комплексной плоскости.

1.9. Заданы комплексные действующие значения токов и напряжений:

,

,

,

.

Построить векторы токов и напряжений на комплексной плоскости.

Записать мгновенные значения и .

1.10. Заданы комплексные действующие значения токов и напряжений:

,

,

,

.

Построить векторы токов и напряжений на комплексной плоскости.

Записать мгновенные значения и .

1.11. Заданы комплексные действующие значения токов и напряжений:

,

,

,

.

Построить векторы токов и напряжений на комплексной плоскости.

Записать мгновенные значения и .

1.12. Заданы комплексные действующие значения токов и напряжений:

,

,

,

.

Построить векторы токов и напряжений на комплексной плоскости.

Записать мгновенные значения и .

1.13. Заданы комплексные действующие значения токов и напряжений:

,

,

,

.

Построить векторы токов и напряжений на комплексной плоскости.

Записать мгновенные значения и .

1.14. Заданы комплексные действующие значения токов и напряжений:

,

,

,

.

Построить векторы токов и напряжений на комплексной плоскости.

Записать мгновенные значения и .

Задачи

2.1. Определить напряжение, приложенное к цепи, если действующее значение синусоидального напряжения В, В.
Построить векторную диаграмму напряжений и тока.

2.2. Определить напряжение , если действующее значение синусоидального напряжения В, В.
Построить векторную диаграмму напряжений и тока.

2.3. Определить мгновенное напряжение, приложенное к цепи, если действующие значения напряжений В, В, В.
Построить векторную диаграмму напряжений и тока

2.4. Ом, мГн, Ом, .
Определить , , , . Построить векторную диаграмму напряжений и тока.

2.5. Ом, Ом, мкФ, В, .
Определить , , . Построить векторную диаграмму напряжений и тока

2.6. мГн, Ом, мГн, Ом, В, Гц.
Определить , , , . Построить векторную диаграмму напряжений и тока.

2.7. А, Ом, Ом, Ом, Ом.
Определить напряжение . Построить векторную диаграмму напряжений и тока.

2.8. Ом, Ом, Ом, Ом, В.
Определить , . Построить векторную диаграмму напряжений и тока.

2.9. Ом, мГн, Ом, мГн, Ом, В, Гц.
Определить , и мощность, расходуемую в цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и тока.

2.10. Ом, МкФ, Ом, мкФ, , В.
Определить . Построить векторную диаграмму напряжений и тока.

2.11. , .
Определить емкость конденсатора С.

2.12. При разомкнутом ключе S сдвиг фаз между и .
Определить сдвиг фаз при замкнутом ключе S.

2.13. В, Гц, В, В.
Вычислить, пользуясь векторной диаграммой и .

2.14. , Ом, Ом.
Определить , а также P, Q и S. Найти проводимость .

2.15. При Гц, В, А, а при Гц, В, А.
Вычислить , .

2.16. Ом, Ом, мГн, Гц. При каком значении емкости ток в ветви с катушкой будет в три раза больше тока в ветви с конденсатором.
Определить цепи.

2.17. Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, В.
Определить токи в ветвях и написать их мгновенные значения. Определить P и Q. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.
2.18. , , , .
Определить токи в ветвях методом узловых потенциалов.

2.19. , , Ом, Ом.
Найти мгновенное значение тока через методом эквивалентного генератора.

2.20. А, А, А.
Определить показания амперметров А2, А4.

2.21. Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. К зажимам цепи включено синусоидальное напряжение, В.
Найти токи в ветвях схемы. Построить векторную диаграмму.

2.22. Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. К зажимам цепи включено синусоидальное напряжение, В.
Найти токи в ветвях системы. Построить векторную диаграмму.

2.23. , Ом, Ом, Ом, Ом.
Определить токи в ветвях системы, напряжение и . Построить векторную диаграмму.

2.24. В, Ом, Ом, Ом, Ом.
Определить токи в ветвях схемы. Построить векторную диаграмму.

2.25. Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, А.
Определить напряжение и . Построить векторную диаграмму.

2.26. Ом, Ом, Ом, В.
Определить токи в ветвях схемы. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

2.27. , Гн, мкФ, Ом.
Определить токи в ветвях схемы и мощность Р. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

3.1. При резонансе: В, В, В, А, Гц.

Определить .

3.2. Ом, Ом, Ом, Гц.

При каком значении L наступит резонанс

.

3.3. При резонансе: В, В, Ом, Гц.

Определить показания приборов, значения L и С.

3.4. Ом, Ом, Ом.

Определить значение при котором наступает резонанс токов.

3.5. , Ом. Определить показания приборов.

3.6. При резонансе: Вт, В, Ом.

Определить r и .

3.7. При резонансе: В, Гц, Ом, В.

Определить показания , и добротность цепи.

3.8. В, мкФ, мГн, Дж.

Определить ток при резонансе, добротность цепи и сопротивление.

3.9. мкГн, , Ом, пФ.

Определить добротность контура и резонансную частоту и .

3.10. Ом, Ом.

При каком значении в цепи наступит резонанс.

3.11. Определить r и L контура, если при резонансной частоте кГц отношение напряжения на конденсаторе к напряжению на входе равно 50. Емкость конденсатора мкФ.

3.12. Гн, Ом, мкФ.

Определить частоту при которой в цепи наступит резонанс токов.

3.13. Ом, мГн, мкФ, .

Определить резонансную частоту, волновое сопротивление и затухание контура, напряжения и .

3.14. Ом, В, Ом.

Определить сопротивление и все токи при резонансе.

Дата добавления: 2015-08-27