Условная энтропия

Для каждой отрасли мы затем рассчитали отношение рыночной цены выпущенной продукции к каждой из оценок, получив вектор отношений рыночная цена/стоимость, рыночная цена/цена ВОС и рыночная цена/цена по Сраффе. Энтропия этих векторов рассчитывалась следующим образом:

1. Для наблюдений была проведена свертка по Гауссу (со стандартным отклонением 0,08), каждое наблюдение взвешено относительно общего выпуска продукции данной отрасли в денежном выражении. В результате получилась таблица функции плотности вероятности, связывающей цены с различными их оценками. Теоретической основой для свертки стал тот факт, что каждое отдельное наблюдение на деле является средним показателем по отрасли: мы предполагаем, что для различных производителей в отрасли наблюдается нормальное распределение отношения цена/стоимость вокруг этого среднего. Свертка по Гауссу заменяет каждое отдельное наблюдение нормальным распределением с той же самой средней и с тем же самым интегралом. Функции плотности показаны на рис. 1.
2. Функция энтропии была проинтегрирована в диапазоне от 0 до 3 с разбиением на 1000 шагов интегрирования. 1000 шагов дают максимально возможную величину интеграла равную = 9,96, то есть предполагаемой точности данных в таблицах. Интервал [0; 3] был выбран для интегрирования, поскольку плотность вероятности для всех оценок за пределами этого диапазона падает до нуля.

Получившаяся условная энтропия рыночных цен относительно каждой оценки показана в табл. 2. Четвертая строка в таблице показывает общее количество информации о ценах для 47 отраслей, которое может дать каждая из моделей. В терминах выхода информации модель ВОС превосходит модель Сраффа, а та превосходит модель трудовой теории стоимости.

В терминах исходной информации модели выстраиваются в прямо противоположном порядке, поскольку модель Сраффы требует дополнительного вектора из 47 элементов с данными о постоянном капитале, а модели ВОС нужен еще и вектор входных цен из 47 элементов. Сколько дополнительной информации содержится в каждом из этих векторов? Если мы предположим, что они точны до трех знаков, тогда в каждом из векторов содержится 468 битов. Но, вероятно, не имеет смысла требовать, чтобы данные о ценах и постоянном капитале были даны с такой точностью. Поскольку мотивацией для построения модели ВОС было как минимум воспроизвести марксистскую технику преобразования стоимостей в цены продукции, мы предположим, что данные по постоянному капиталу должны иметь точность не большую, чем цены, рассчитанные только по трудовым стоимостям – примерно 1,9 битов на показатель или 90 битов на весь вектор. Эффективность использования этой дополнительной информации в теории Сраффы довольно низкая: для каждого бита, добавленного к входным данным, к выходным данным добавляется примерно 0,15 бита.

Таблица 2. Расчеты энтропии (P – наблюдаемая цена, E1 – трудовые стоимости, E2 – цены ВОС, E3- цены по Сраффе.

	(P|E1)	(P|E2)	(P|E3)
Условная энтропия	8,028	7,538	7,734
Потенциальная энтропия	9,966	9,966	9,966
Трансинформация I(P4;E)
- для одного предсказания	1,938	2,428	2,232
- для всех 47 отраслей	91,09	114,12	104,90
За вычетом того, что уже известно о ценах		-468
Чистое предсказание	91,09	-354	104,90
Дополнительная входная информация
Прирост информации на бит дополнительной входной информации	-	-3,93	0,153

Необходимо заметить, что требуемая дополнительная информация в обоих случаях сильно различается. В случае ВОС требующаяся дополнительная информация относится к переменной, которую модель и предсказывает, а именно к цене. В идеале мы должны предоставить для расчетов цены, запаздывающие всего на один период производства. При использовании таблиц затрат/результатов это невозможно, поэтому на деле мы используем текущие относительные рыночные цены. Учитывая, что данные по ценам в таблицах отражают средние цены за год – срок, значительно больший, чем любая правдоподобная оценка «периода производства» - разница между текущим и предшествующим периодом размывается. Использованные показатели относились к периоду с января по декабрь 1987 года. Предполагая разрыв в месяц между переменным и оборотным капиталом, идеально будет, если данные относятся к периоду с декабря 1986 года по ноябрь 1987 г. Поскольку два этих периода большей частью пересекаются, использованные показатели действительных цен должны быть очень хорошим приближением к тем, которые надо предсказать. Принимая это во внимание, оказывается, что предсказательная сила ВОС отрицательна. Мы получаем по ней оценку вектора цен менее точную, чем та, с которой начинали. Прирост информации (на деле – потеря) равна бита. Предсказание с использованием непреобразованных входных цен дает чистый прирост информации только, если корреляция между вектором цен с 1.12.86 по 30.11.87 и между вектором 1.1.87-31.12.87 меньше, чем корреляция между оценкой по ВОС и вторым вектором.

Дата добавления: 2015-08-26