Рассмотрим как будет деформироваться система под действием сил Р и q, т.е

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

_________________________________________________________________________

Кафедра механики

Расчетно-графическая работа № 1

По дисциплине: Сопротивление материалов

Тема: Расчёт статически неопределимых стержневых систем

Вариант 29

Выполнила: студентка гр. ГТС-11 Кошкина Е.П.

Проверил: профессор Яковлев А.А.

Санкт-Петербург

2013 г

Задание. Рассчитать площади поперечных сечений стержней 1 и 2 исходя из расчета на прочность, при одновременном действии на конструкцию нагрузки Р, монтажных напряжений и температурных напряжений.

Схема конструкции.

Рисунок1

a= 6м; b=5м; с=1м; h=2м; = ; = ;

= 10 кН; =-40 кН; q=20 кН/м; ; = МПа; МПа;

; ; , 80МПа; 60МПа.

Рассмотрим как будет деформироваться система под действием сил Р и q, т.е

.

;

.

Рисунок2

1)Составим уравнение равновесия:

;.Точка приложения силы и будет находиться в середине отрезка b

=0;

(1);

2) Система один раз статически неопределима, т.е К=1.

3)Составим уравнение совместимости деформации

Рассмотрим : ;

: .

Рассмотрим и . Они подобны

.

Обозначим ,тогда (2)

По закону Гука (3), (4).

С учетом (3) и (4) выражение (2) примет вид

.Умножим обе части равенства на ,получим

(5)

4)Решим систему из уравнений (1) и (5)

Пусть .Вычислим Y и Z:

и из Рисунка1 , и т.к.

Система примет вид

Знак " - " говорит о том, что направление реакций было выбрано неверно, значит окончательно получаем (сжимается), (растягивается)

Дата добавления: 2015-08-20