Простая экономика обмена

Недавно физики занялись экономическими феноменами, создав новую дисциплину, называемую физической экономикой. Ее подходы к традиционным экономическим вопросам вероятностны по своей природе. Мы можем проиллюстрировать этот подход, рассмотрев очень простую модель рыночной экономики, разработанную физиками Драгулеску и Яковенко (Dragulescu, A. and Yakovenko, V. M.: 2000, Statistical mechanics of money, The European Physical Journal B 17, 723–729.).

Представьте простую экономику, состоящую из N человек, которых мы будем называть агентами. Каждый агент имеет деньги в количеств m, которые ради конкретности мы будем считать долларами. Общее количество денег в экономике, являющееся попросту суммой всех денег конкретных индивидов, - фиксированная константа M.

В рыночной экономике люди обменивают товары и услуги на какую-то сумму денег. Но мы полностью абстрагируемся от природы этих товаров и услуг, времени, в которое они производятся или продаются, от того, кто это делает и когда. Мы также не будем рассматривать институты, так что фирмы, банки и экономические операции государства выпадают из нашей картины. Вместо этого мы сосредоточимся на главных характеристиках динамической монетарной экономики — том факте, что деньги постоянно обмениваются между агентами в различном количестве, но почти всегда при этом сохраняются 1. Мы не будем пытаться детерминистски смоделировать все отдельные причины, по которым конкретные агенты обмениваются определенными суммами денег в определенные моменты времени, а вместо этого предположим, что эту непредсказуемость можно смоделировать случайным шумом. При таком сильном абстрагировании динамику нашей простой модели можно выразить одним-единственным правилом:

Правило обмена Е₁:

1) Случайно выбрать агента i (1<=i<=N) при равномерном распределении. Агент i — покупатель.

2) Случайно выбрать агента j при равномерном распределении. Агент j — продавец.

3) Случайно выбрать цену p из интервала [0, m_i] при равномерном распределении, где m_i - количество денег у покупателя i.

4) Уменьшить количество денег у агента i на p. Увеличить количество денег у j на p.

Экономический обмен имитируется постоянным применением этого правила к экономике из N агентов. Правило перемещает случайные количества денег между случайно выбранными индивидами. Это всё. Считайте эту модель моделью простой экономики. Как уже указывалось, это очень простая модель. Она настолько проста, что сложно поверить, будто бы она способна углубить наше понимание экономики. Но на деле она воспроизводит одну из постоянных и характерных эмпирических регулярностей рыночной экономики.

Можно посчитать количество агентов с 0, 1, 2,... М долларами в кармане. Каждую сумму можно считать группой, и любой конкретный агент в любый конкретный момент времени находится в одной из этих групп в зависимости от количества имеющихся у него денег. Например, если мы создадим модель так, что у каждого агента будет M/N долларов в кармане, а затем измерим размер каждой из групп, то обнаружим, что распределение денег вырождено. Все группы пусты, кроме M/N, которая имеет размер N. Распределение называется вырожденным, потому что имеется только одна возможность.

Но если применять правило E₁ много раз, допустим N² раз, распределение начнет отходить от вырожденного состояния по мере того, как деньги будут обмениваться в неравных количествах между агентами. Некоторым агентам повезет, они будут участвовать в удачных сделках и получат большое богатство, а другие будут все время терять деньги и мало что получать взамен. Если продолжать этот процесс, то экономика придет к распределению конкретного вида, показанному на рисунке 6.1.1. Такое распределение называется экспоненциальным. Врезка на рисунке показывает группы по оси х и количество агентов, входящих в эту группу, по оси y. Резко падающую кривую можно описать экспоненциальной функцией что продемонстрировано прямой линией, соответствующей логарифмическому преобразованию данных. Распределение денег крайне неравномерно. У большинства агентов денег очень мало, а экспоненциально малое количество располагает большими суммами. Собственно, у очень малого количества людей имеется относительно огромное количество денег.

Рисунок 6.1.1..Стационарное распределение богатства в простой экономике обмена, изображенное в логарифмической шкале. Прямая линия представляет распределение Больцмана, Вставка - часть распределения богатства в стандартной шкале, которая более наглядно показывает, что у большинства агентов ценностей совсем немного, но экспоненциально немногие владеют большой частью богатства.

Интересно что экспоненциальное распределение богатства можно найти в настоящих данных настоящей экономики. Существует некоторое отклонение от экспоненциального распределения среди верхних 5-10% богатых, но в остальном оно правильно описывает огромную часть нашего населения (Nirei, M. and Souma, W.: 2003b, Income distribution and stochastic multiplicative process with reset events. http://www.santanfe.edu/makato/papers/income.pdf, Драгулеску (Dragulescu, A. A.: 2003, Applications of Physics to economics and finance: money, income, wealth and the stock market, PhD thesis, Department of Physics. http://arXiv.org/abs/cond-mat/0307341), Драгулеску и Яковенко (Dragulescu, A. and Yakovenko, V. M.: 2002, Statistical mechanics of money, income and wealth: a short survey. http://arXiv.org/abs/condmat/0211175)), какую бы развитую капиталистическую страну ни взять 2. Распределение также стабильно в долговременном периоде. Хотя среднее количество богатства может меняться с каждым годом, общая форма его распределения остается экспоненциальной. Следовательно, простая вероятностная модель несмотря на сильную абстрактность и простоту (или благодаря им?) воспроизводит важное свойство современных капиталистических экономик.

Вероятностный подход также дает некоторые новые экономические идеи, в частности, важность статистического равновесия и энтропии в экономических феноменах.

Дата добавления: 2015-08-18