Задачи. Высота цилиндра 6см, радиус основания 5см.

№1.

Высота цилиндра 6см, радиус основания 5см.

Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4см от нее.

Дано: Н = 6см, R = 5см, ОЕ = 4см.

Найти: Sсеч.

Решение:

Sсеч.= КМ×КС,

ОЕ = 4 см, КС = 6 см.

Треугольник ОКМ − равнобедренный (ОК =ОМ = R= 5см),

треугольник ОЕК − прямоугольный.

Из треугольника ОЕК, по теореме Пифагора: ЕК =3

КМ = 2ЕК = 2×3 = 6,

Sсеч.= 6×6 = 36 см2.

Ответ: Sсеч.= 36 см2

№2.

Объём первого цилиндра равен 12 куб. м. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Решение:

Пусть объём первого цилиндра равен:

объём второго:

R1,2 – радиусы оснований цилиндров;

H1,2 – высоты;

По условию:

Выразим объём второго цилиндра через объём первого:

— Ответ: 9 куб.м.

№3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 6 см.

Найдите площадь поверхности цилиндра.

Дано: цилиндр,

АВСD -осевое сечение,

АВ = АD, ВD 6= см.

Найти: Sпов.цил

Решение:

Из прямоугольного треугольника АВD по теореме Пифагора: =2* , откуда сторона квадрата АВ=4(см). Поэтому высота цилиндра АВ = 4 см, радиус цилиндра ОА =2 см.

Площадь боковой поверхности Sбок.ц = 2* h = 2*2*4 * = 16 (см2).

Площадь основания Sосн. = 2 * = 2*4 = 8 (см2).

Площадь полной поверхности Sпов.цил. = Sбок.ц + Sосн. = 16 + 8 = 24 (см2).

— Ответ: 24 (см2).

№4.

Дано: , h=10 cм

Периметр осевого сечения цилиндра равен 32 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 10 см.

— Решение:

Осевое сечение цилиндра – это прямоугольник, 2 стороны которого – высоты цилиндра, в две другие – его диаметры. Т.к. его периметр равен 32 см, а высота цилиндра составляет 10 см:

,

то диаметр цилиндра равен 6 см.

Боковая поверхность цилиндра вычисляется, как произведение длины окружности основания на высоту и составит

Ответ:

Дата добавления: 2015-08-17