Площадь поверхности.

· Площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности прямого цилиндра вычисляется по его развёртке. Развёртка цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой h и длиной C, равной периметру основания. Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развёртки и вычисляется по формуле: S=C*h

В частности, для прямого кругового цилиндра:

С=2 и

Для наклонного цилиндра площадь боковой поверхности равна длине образующейумноженной на периметр сечения, перпендикулярного образующей:

Простой формулы, выражающей площадь боковой поверхности косого цилиндра через параметры основания и высоту, в отличие от объёма, к сожалению, не существует.

· Площадь полной поверхности цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и его оснований.

Для прямого кругового цилиндра:

10)Объём.

— Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.(Доказательство по принципу Кавальери)

—

H

A

B

R

A

A1

2пr

B1

H

B

— На рисунке изображен цилиндр с радиусом r и высотой h. Представим, что его боковую поверхность разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что получили прямоугольник АВB1A1 стороны которого являются двумя краями разреза боковой поверхности цилиндра. Этот прямоугольник называется разверткой боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади её развертки, S=2пrh.

· Для наклонного цилиндра существуют две формулы:

1) Объём равен длине образующей, умноженной на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей:

2)Объём равен площади основания, умноженной на высоту (расстояние между плоскостями, в которых лежат основания):

Где — длина образующей, а —угол между образующей и плоскостью основания. Для прямого цилиндра:

Дата добавления: 2015-08-17