Читайте также:
|
Идея метода в простейшем его осуществлении принадлежит Фробениусу, но связывают его обычно с именем Чезаро, который дал методу дальнейшее развитие.
По частичным суммам An данного числового ряда (А) строятся их последовательные средние арифметические
Если варианта 
при 
имеет предел А, то это число и называют “обобщенной (в смысле Чезаро) суммой” данного ряда.
Примеры.
1) Возвращаясь к ряду
Имеем здесь
так что 
. Мы пришли к той же сумме, что и по методу Пуассона-Абеля.
2) Для ряда 
. Частичные суммы будут (если только 
)
Теперь нетрудно подсчитать средние арифметические:
Итак, окончательно
Очевидно, 
: для значений 
“обобщенной суммой” и здесь служит 0.
3) Наконец, пусть снова предложен ряд 
Имеем при ,
и затем
Отсюда ясно, что 
Во всех случаях по методу Чезаро получилась та же “обобщенная сумма", что и выше, по методу Пуассона-Абеля. Оказывается это не случайность.
Эрнесто Чезаро - итальянский математик, который внес значительный вклад в дифференциальную геометрию, теорию чисел и математическую физику. Чезаро был очень продуктивным математиком и написал около 80 работ в период с 1884 по 1886 г., до того, как получил степень PhD (доктора философии) в 1887!
Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 76 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Теорема Абеля | | | Взаимоотношение между методами Пуассона-Абеля и Чезаро |