Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод средних арифметических

Читайте также:
  1. Case-метод Баркера
  2. I. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы студентов.
  3. I. Организационно-методический раздел
  4. I. Понятие, формы и методы финансового контроля
  5. II. Материалы и методы
  6. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
  7. III. Источники и методы получения аудиторских доказательств при проверке кредитов и займов

Идея метода в простейшем его осуществлении принадлежит Фробениусу, но связывают его обычно с именем Чезаро, который дал методу дальнейшее развитие.

По частичным суммам An данного числового ряда (А) строятся их последовательные средние арифметические

Если варианта при имеет предел А, то это число и называют “обобщенной (в смысле Чезаро) суммой” данного ряда.

Примеры.

1) Возвращаясь к ряду

Имеем здесь

так что . Мы пришли к той же сумме, что и по методу Пуассона-Абеля.

2) Для ряда . Частичные суммы будут (если только )

 

Теперь нетрудно подсчитать средние арифметические:

Итак, окончательно

Очевидно, : для значений “обобщенной суммой” и здесь служит 0.

3) Наконец, пусть снова предложен ряд

Имеем при ,

 

и затем

Отсюда ясно, что

Во всех случаях по методу Чезаро получилась та же “обобщенная сумма", что и выше, по методу Пуассона-Абеля. Оказывается это не случайность.

Эрнесто Чезаро - итальянский математик, который внес значительный вклад в дифференциальную геометрию, теорию чисел и математическую физику. Чезаро был очень продуктивным математиком и написал около 80 работ в период с 1884 по 1886 г., до того, как получил степень PhD (доктора философии) в 1887!


Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 76 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теорема Абеля| Взаимоотношение между методами Пуассона-Абеля и Чезаро

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)