Читайте также:
|
Матрицей назыв. прямоугольная таблица чисел или буквенных выражений содержащая m-строк и n-столбцов.Две матрицы одного размера назыв.равными,если они совпадают поэлементно А=В… Матрица состоящая из 1 строки- матрица строка(вектор),а из 1 столбца- матрица столбец. Матрица назыв. квадратной если число строк равно числу столбцов.Элементы aij,у которых номер столбца равен номеру строки назыв. диагональными и образуют главную диагональ.Квадратная матрица назыв. треугольной,если все элементы,расположены по одну сторону от главной диагонали,равны нулю. Произведение матрицы А на число π назыв.матрица В=πА,элементы которой вij=πаij. Следствие: общий множитель всех элементов выносится за знак матрицы. Сумма 2ух матриц одинакового размера назыв.матрица С=А+В элементы которой Сij=аij+ вij. Умножение матрицы на матрицу: результатом умножения матриц будет матрица каждый элемент которой равен сумме произведения элементов i-той строки 1 матрицы на соответствующие элементы j-той строки 2 матрицы в результате получим матрицу столько же строк сколько на 1ой и столбцов в матрице 2. Свойства матриц: 1)А+В=В+А; 2)(А+В)+С=А+(В+С); 3)π(А+В)=πА+πВ; 4)А(В+С)=АВ+АС; 5)(А+В)+С=А+В+С; 6)π(АВ)=(πА)В=А(πВ); 7)А(ВС)=(АВ)С. Транспонирование матрицы- переход от матрицы А к матрицеА^т,в котором строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка. Свойства операции трансформ.: 1)(А^T)^T=A; 2)(πA)^T=π A^T; 3)(A+B)^T=A^T+B^T; 4)(AB)^T=B^T A^T. Матрица А^-1 назыв.обратной по отношению к квадратной матрице А,если при умножении этой матрицы на данную как справа,так и слева,получаем единичную матрицу.
3.Векторы,их длина,линейные операции над векторами. Коллинеарность,компланарность,ортогональность векторов,угол между векторами.
Вектор -это направленный прямолинейный отрезок,т.е.отрезок,имеющий определенную длину и определенное направление. Длиной и модулем вектора АВ назыв. длина отрезка и обозначается │АВ│.Вектор,длина которого равна 0, назыв.нулевым вектором (он направления не имеет).Вектор,длина которого равна единице,назыв. единичным вектором. Векторы лежащие на одной или на параллельных прямых назыв. коллинеарные. Три вектора в пространстве назыв. компланарными,если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.Свойства линейных операций:1)х+у+у+х; 2)(х+у)+z=x+(y+z); 3)α(βx)=(αβ)x; 4)α(x+y)=αx+αy; 5)(α+β)x=αx+βx; 6)x+(-x)=0.Под линейными операциями над векторами понимают операции сложения,вычитания векторов,умножение вектора на число.Произведением вектора а на скаляр π назыв.вектор πа,который имеет длину │π│*│а│,коллинеарен вектору а,имеет направление вектора а,если π>0 и противоположное направление,если π<0.Угол между векторами: cosϕ=ab/|a|*|b| т.е cosϕ=ax bx+ay by+az bz/√ax^2 +ay^2 +az^2 *√bx^2 +by^2 +bz^2.Отсюда следует условие перпендикулярности ненулевых векторов а и в: а|в→ах вх+ау ву+az bz=0. Два вектора называются ортогональными, если угол между ними равен прямому углу, т.е. 90 градусов(их скалярное произведение равно нулю).
Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 58 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| СЕМЕН НОВОПРУДСКИЙ | | | Различные уравнения прямой на плоскости и в пространстве. |