Примеры решения задач. 102[6]. Используя неклассическую модель экономического роста определить изменение

102 [6]. Используя неклассическую модель экономического роста определить изменение объема производства в экономике. Производственная функция для данной экономики имеет вид: Y = A * K^0.7 * L^0.3

Известно, что за текущий год темп прироста капитала составил 6%, численности занятых – 4%. Общая производительность данных факторов выросла за текущий год одинаково – на 2,5%.

Решение:

Рост производства составит

∆Y ∆А ∆К ∆L

---- = ---- + 0,7 * ---- + 0,3 * ---- = 2,5% + 0,7 * 6% + 0,3 * 4% = 7,9%

Y А К L

Ответ: 7,9%.

103 [7]. Производственная функция имеет вид где «К» и «L» факторы капитала и труда. Норма сбережения (s) равна 20%, норма выбытия (d) 5%, темп роста эффективности труда (g) 3%, темп роста населения (n) 2%.

Найти: Норму сбережения (s) в соответствии с «золотым правилом» накопления?

Решение:

а) т.к. , то ,

где у и k производство и капиталовооруженность на одного занятого.

б) Инвестиции в условиях устойчивого равновесия

в) «Золотое правило» накопления ,

где МР_к – предельная производительность капитала.

можно представить

; ; , k=4; тогда

k* - капиталовооруженность в устойчивом состоянии равна 4.

г) k=4 не соответствует «золотому правилу», где достигается оптимальное потребление , MР_к получим как производную функции ; ;

k=25

в) Находим норму сбережения (s), соответствующую «золотому правилу» при k=25

или 50%, (исходная 20%)

Ответ: норма сбережения в соответствии с «золотым правилом» S =0,5 или 50%.

104. Производство характеризуется функцией y_t = min{2 N_t, 0,25 K_t }. В периоде t ₀ экономика находится в равновесии при полной занятости N = 125.

а) При какой норме сбережений по модели роста Харрода-Домара в экономике установится динамическое равновесие с темпом прироста в 4%?

б) Какой объем инвестиций потребуется осуществить в период t ₄ для сохранения равновесного роста?

Решение:

а) в модели Харрода-Домара равновесный рост достигается при = σ s. Поскольку в условиях задачи = 0,04 и σ= 0,25, то s = 0,04/0,25 = 0,16.

б) в периоде t ₀ величина национального дохода равна y = 2*125 = 250, а объем инвестиций I ₀ = sy ₀ = 0,16·250 = 40. Поскольку равновесный рост в модели достигается при = , а = 0,04, то I₄ = 40·1,044 = 46,8.

105. В таблице приведены данные о состоянии экономики страны за 5 лет.

Таблица 8

Годы	Устойчивый уровень капиталовооруженности	Производительность труда	Норма выбытия капитала	Темп прироста занятых	Предельный продукт капитала
			0,2	0,3	0,67
			0,2	0,3	0,57
			0,2	0,3	0,50
			0,2	0,3	0,44
			0,2	0,3	0,40

1) В каком году было достигнуто состояние долгосрочного равновесия, соответствующее “золотому правилу” накопления?

2) Каково оптимальное значение нормы сбережений?

Решение:

1) «Золотое правило» накопления при отсутствии НТП выполняется в том случае, если сумма нормы выбытия капитала и темпа прироста населения равны предельному продукту капитала. Это условие, в соответствии с данными таблицы, выполняется для третьего года: 0,2+ 0,3= 0,5.

2) Для определения оптимального значения нормы сбережений, обеспечивающей выполнение «золотого правила» накопления, применим к третьему году условие достижения устойчивого уровня капиталовооруженности. Согласно этому условию, произведение нормы сбережения и производительности труда должно быть равно произведению устойчивого уровня капиталовооруженности и суммы нормы выбытия капитала и темпа прироста населения, т.е. s_у^ y_t = k_t (n+d). Подставив в это уравнение соответствующие значения показателей для третьего года, получим: 64 s_у^ = 0,5×64.

Откуда: s_у^ = 0,5.

Дата добавления: 2015-08-17