Читайте также:
|
При построении графиков функций с помощью производных полезно придерживаться такого плана:
1. Находят область определения функции и определяют точки разрыва, если они имеются.
2. Выясняют, не является ли функция четной или нечетной; проверяют ее на периодичность.
3. Определяют точки пересечения графика функции с координатными осями, если это возможно.
4. Находят критические точки функции.
5. Определяют промежутки монотонности и экстремумы функции.
6. Определяют промежутки вогнутости и выпуклости кривой и находят точки перегиба.
7. Используя результаты исследования, соединяют полученные точки плавной кривой.
Иногда для большей точности графика находят несколько дополнительных точек; их координаты вычисляют, пользуясь уравнением кривой.
Этот план исследования функции и построения ее графика является примерным, его не всегда надо придерживаться пунктуально: можно менять порядок пунктов, некоторые совсем опускать, если они не подходят к данной функции. В частности, если нахождение точек пересечения с осями координат связано с большими трудностями, то это можно не делать; если выражение для второй производной окажется очень сложным, то можно ограничиться построением графика на основании результатов исследования первой производной; если функция — четная, то ее график симметричен относительно оси Оу, поэтому достаточно построить график для положительных значений аргумента, принадлежащих области определения функции, и т. п.
Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 93 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Введение | | | Пример исследования и построения графика функции |