при вычислении пределов функций любой множитель можно заменять на эквивалентный.

первый замечательный предел:

Второй замечательный предел:

.

24. Какие функции называются эквивалентными?

если , то функции и называются эквивалентными при

25. Какая функция называется бесконечно малой?

Если ( - бесконечно малая функция)

26. Какая функция называется ограниченной?

Функция называется ограниченной, если .

27.Каков механический смысл производной?

Механический смысл производной состоит в том, что производная пути по времени равна мгновенной скорости в момент времени t.

28.Каков геометрический смысл производной?

производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке.

29. Что такое производная функции в точке?

Если существует предел отношения приращения функции к приращению аргумента при приращении аргумента, стремящемся к нулю:

,

то он называется производной функции в точке .

30. Как найти производную от произведения двух функций?

Формула умножения.

31. Как найти производную от частного двух функций?

Формула деления.

32. Как найти производную сложной функции?

Формула сложной функции.

33. Какова формула уравнения касательной?

34. Что такое дифференциал функции?

Величина, взятая из правой части уравнения касательной:

,

называется дифференциалом функции в точке , соответствующим приращению аргумента .

35. Что такое точка минимума?

Если - внутренняя точка области определения , то она называется точкой минимума, если .

36. Что такое точка экстремума?

Точки минимума и максимума называются точками экстремума.

37. Как формулируется правило Лопиталя?

38. Что такое промежуток?

Промежутком на числовой прямой называется множество, которое вместе с любыми двумя точками содержит и все промежуточные.

39. Как формулируется критерий постоянства?

40. Что такое возрастающая (убывающая) функция?

Функция называется возрастающей на , если .

Функция называется убывающей на , если .

41. Что такое монотонная функция?

Если функция возрастает или убывает, то она называется монотонной.

42. Как формулируется критерий монотонности?

43.Как формулируется достаточное условие экстремума?

Если при переходе через точку производная меняет знак, то - точка экстремума

44. Какая функция называется выпуклой вниз (вверх)?

Пусть функция дифференцируема на промежутке . Если её график расположен выше любой касательной, то функция называется выпуклой вниз.

45. Как формулируется критерий выпуклости?

46. Что такое точка перегиба?

Точка называется точкой перегиба, если , что на и на функция имеет разные направления выпуклости.

47. Каково необходимое условие точки перегиба?

Если - точка перегиба, и , то .

48. Как формулируется достаточное условие точки перегиба?

Если при переходе через точку вторая производная меняет знак, то - точка перегиба.

49. Что такое наклонная (горизонтальная) асимптота?

Прямая называется наклонной асимптотой для функции , если

или .

Если , то наклонная асимптота называется горизонтальной.

50. Каковы формулы вычисления коэффициентов уравнения наклонной асимптоты?

51. Что такое первообразная?

Функция называется первообразной для функции , если

.

52. Что такое неопределённый интеграл?

Множество всех первообразных для функции называется неопределённым интегралом.

53. Какова формула интегрирования по частям?

54. Какова формула интегрирования подстановкой?

55. Какая дробь называется правильной?

Если , дробь называется правильной

56. Что такое определённый интеграл Римана?

.Если существует предел интегральной суммы , который не зависит от разбиения отрезка и выбора точек , то функция называется интегрируемой по Риману на отрезке , а этот предел называется определённым интегралом Римана.

57. Какой вид имеет формула Ньютона-Лейбница?

58. Каков геометрический смысл определённого интеграла?

геометрический смысл определённого интеграла состоит в том, что он равен площади криволинейной трапеции.

59. Какова формула интегрирования по частям в определённом интеграле?

60. Как определяются координаты точки в полярной системе координат?

61. Каковы формулы перехода из одних координат в другие?

, , .

62. Что такое междуграфик?

междуграфиком мы будем называть фигуру, ограниченную слева и справа вертикальными прямыми и , а сверху и снизу – графиками этих функций

63. Какова формула вычисления площади междуграфика?

64. Какова формула вычисления площади сектора в полярной системе координат?

65. Какова формула вычисления объёма тела вращения?

66. Что такое несобственный интеграл I (II) рода?

Если существует предел

,

то он называется несобственным интегралом I рода и обозначается

.

Если существует предел

,

то он называется несобственным интегралом II рода:

.

67. Что такое (ра)сходящийся интеграл?

Если число - конечное, то интеграл называется сходящимся. Если нет, то интеграл называется расходящимся.

68. Что такое положительный несобственный интеграл?

Интеграл называется положительным, если подынтегральная функция неотрицательна

69. Как формулируется 1-я теорема сравнения?

Если , то

1. из того, что сходится, следует, что тоже сходится;

2. из того, что расходится, следует, что тоже расходится.

70. Что означает произведение множеств А × В?

.

71. Что называется функцией двух переменных?

Функция называется функцией двух переменных, если

,

т.е. паре чисел она ставит в соответствие некоторое число .

72. Что такое частная производная ?

,

то он называется частной производной

73. Какая функция двух переменных называется дифференцируемой в данной точке?

Если точка не является изолированной для , то функция называется дифференцируемой в точке .

74. Какова формула вычисления дифференциала функции двух переменных?

75. Что такое частные производные второго порядка?

---

Дата добавления: 2015-08-02