Способ взаимных точек

Предложен независимо друг от друга В.Н. Рудневым, Ю.В. Ризниченко, Н.Н. Пузыревым. Основан на интерпретации встречных годографов (в методике многократных перекрытий встречными будут годографы ОПВ и ОПП) и применим для границ произвольной формы.

Пусть расстановка сейсмоприемников, длиной l, расположена между точками О₁ и О₂. Встречная система наблюдений формируется при возбуждении колебаний в точках О₁ и О₂.

Пусть в исследуемой среде имеется одна отражающая граница R с углом наклона j. Обозначим искомую скорость распространения волны в толще над отражающей границей через V. В соответствии с принципом Ферма и вытекающим из него принципом взаимности времена прихода отраженной волны при возбуждении в точке О₁ и регистрации О₂ и при возбуждении О₂ и регистрации в точке О₁ будут одинаковы (обозначим время регистрации отраженной волны во взаимных точках через Т).

Рассмотрим путь пробега волны во взаимные точки – О₁МО₂ и О₂МО₁. Обозначим отрезки луча О₁М = r ₁, О₂М = r ₂, угол, который составляет луч r ₁ с вертикалью как i ₂, а луч r ₂ – i ₁. Тогда исходную систему уравнений можно записать как:

l = О₂N + О₁N = r ₁×sin i ₁ + r ₂×sin i ₂

VT = r ₁ + r ₂

Отсюда: r ₁ = , r ₂ = , или =

Из треугольников О₁MN и О₂MN: MN = r ₂×cos i ₂ = r ₁×cos i ₂, т.е. = = , или = . (1)

Согласно закона Бенндорфа V * = V / sin i. Обозначим кажущиеся скорости, определенные по годографам отраженных волн в области взаимных точек:

- для годографа, зарегистрированного при возбуждении в пункте О₁ – V *₁,

- для годографа, зарегистрированного при возбуждении в пункте О₂ – V *₂,

т.е. sin i ₁= V / V *₁ и sin i ₂ = V / V *₂. Тогда равенство (1) можно переписать как:

= . Полагая g = l / T можно записать:

= (2)

Упрощая уравнение (2) и решая его относительно V = V _эф получим:

V _эф = (3)

При малых углах наклона отражающей границы (j £ 5⁰ ¸7⁰) выражение (3) существенно упрощается: т.к. V *₁ » V *₂, то (V *₁ + V *₂) = 2 V *_ср и (V *₁ V *₂)» (V *_ср)², то

V _эф = = = . (4)

Если при больших углах наклона границы одно из значений V *® ¥, то выражение (3) становится неопределенным. Преобразуем его. Пусть V *₁® ¥. Поделим числитель и знаменатель на V *₁: V _эф = = (5)

На основании статистических исследований показано, что погрешность определения V * способом взаимных точек (dV *) может быть представлена как:

dV * = ,

где k – количество точек на годографе, по которым определялась V *;

l = Dl / l – здесь Dl – длина участка годографа, по которому определялась V *,

e_t – ошибка измерения времени (чаще всего e_t принимают равной 0.004 с).

Дата добавления: 2015-08-02