Влияние промежуточных границ

(см. также Гурвич И.И., Боганик Г.Н. Сейсмическая разведка, 1980г. §35, раздел 4, стр. 431-436)

Пусть имеется горизонтально-слоистая среда, в которой отсутствуют латеральные изменения пластовых скоростей, т.е. скорость в i-том слое V_пласт (i) = const (x,y) = V_i.

Уравнение годографа отраженной волны для двуслойной среды можно записать как:

V ² t ² = 4 h ² + l ² откуда следует l ² = V ² t ² - 4 h ² (6)

Кажущаяся скорость по определению V* = . Дифференцируем выражение (6) по параметру t: 2 = 2 . Тогда V ² = или V = V_эф = (7)

Для m-слойного разреза можно записать систему параметрических уравнений:

l = 2 = 2 = 2

t = 2 = 2

Согласно закону Снеллиуса = = = p, где р – параметр луча, инвариантный по отношению к слою, в котором распространяется волна, и зависящий только от начального угла луча a ₁. Тогда:

l = 2

(8)

t = 2

Подставим выражения для l и t из (8) в равенство (7) с учетом того, что p = :

V_эф = (9)

При сокращении используемой длины годографа (l ® 0) параметр p ® 0 эффективная скорость стремиться к предельной эффективной скорости (V_е = )

l® 0

Полагая в выражении (9) p = 0, получим:

V_e = = , где D t_i =

(сравните с выражением для средней скорости до m-ной границы:

V_ср (m) = =

Для уяснения характера зависимости эффективной скорости от соотношения скоростей в разрезе и параметра луча p исследуем уравнение (9) применительно к среде с двумя отражающими границами. Рассмотрим случаи, когда соотношение пластовых скоростей в первом и втором слое n = = {0.75, 0.5, 0.25} для pV₁ = sin a₁ = {0, 0.1, 0.15}

Из рассмотрения графиков можно сделать следующие выводы:

- Минимальные отклонения V_эф от V_ср наблюдаются при pV ₁ = 0, т.е при V_эф = V_e.

- Максимальные отклонения V_эф от V_ср наблюдаются при равной толщине слоев, т.е при h₁ = h₂.

- Отклонения V_эф от V_ср увеличиваются при увеличении скоростной дифференциации разреза

Дата добавления: 2015-08-02