ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Коды БЧХ

n	к	dmin	g(x)
			cомножители Fi(x)	cтепени Fi(x)	корни (j)

		29(31)
		93(95)
		109(111)
		117(119)
		125(127)

1. В таблице приведены параметры кодов БЧХ с длиной кодовой комбинации n =2^l–1. Для каждого (n, k)-кода указаны d _min – минимальное кодовое расстояние, сомножители порождающего многочлена, их степени и корни этих сомножителей. В круглых скобках приведены уточненные значения d _min.

2. Сомножители f_i (x) порождающего многочлена g (x) представлены в восьмеричной форме, причем степени f_i (x) убывают слева направо.

Например, восьмеричное представление 103 соответствует двоичному 001000011, а им соответствует многочлен f_i (x)= x ⁶+ x +1.

3. Для нахождения порождающего многочлена необходимо перемножить все многочлены f_i (x), расположенные начиная от строки данного кода и выше, при том же n. Например, g(x) для кода (63,39) находится следующим образом: g (x) = (103)(127)(147)(111) =(х⁶+х+1)(х⁶+х⁴+х²+х+1)(х⁶+х⁵+х²+х+1)(х⁶+х³+1).

4. Число j определяет младшую степень примитивного элемента α^j поля GF(2 ^l) в последовательности корней многочлена f_i (x). Остальные корни имеют вид: α^jz(modn), где z = 2¹,2²,…,2 ^{l -1}; l – степень f_i (x).

Поле ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Поле Галуа GF(2⁴) по модулю П(α)=1+α+α⁴

α^1
α^2
α^3
α^4
α^5
α^6
α^7
α^8
α^9
α^10
α^11
α^12
α^13
α^14
α^0=α^15

Таблица сложения в поле GF(2⁴)

+

Примечание:

В этой таблице цифры,кроме 0, указывают показатели степени примитивного элемента поля α.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Поле Галуа GF(2⁵) по модулю П(α)=1+α²+α⁵

α^1
α^2
α^3
α^4
α^5
α^6
α^7
α^8
α^9
α^10
α^11
α^12
α^13
α^14
α^15
α^16
α^17
α^18
α^19
α^20
α^21
α^22
α^23
α^24
α^25
α^26
α^27
α^28
α^29
α^30
α^0=α^31

Дата добавления: 2015-08-02