Передмова.

С. А. Щоголев

ВСТУП ДО АНАЛІЗУ

Конспект лекцій

по курсу вищої математики

для студентів 1-го курсу ГГФ (спец.географія)

Одеса, 2005

Передмова.

Даний конспект являється складовою частиною серії конспектів лекцій по курсу вищої математики, який читається автором на 1-му курсі геолого-географічного факультету ОНУ для студентів спеціальності “географія”. Основи математичного аналізу уявляють собою основну частину цього курсу, оволодіння якою необхідно студентам будь якої природничої спеціальності. Одним з базових понять математичного аналізу є поняття границі, на якому ґрунтуються інші важливіші поняття, зокрема такі, як похідна та інтеграл. Разом з цим оволодіння цим поняттям студентами наштовхується на певні труднощі. Викладення тем “Границя послідовності” і “Границя функції” відбувається, як правило, на початку читання курсу вищої математики. А загальноприйнята мова “ ” (для послідовностей) і “ ” (для функцій) означень цих понять важка для сприймання вчорашніми школярами. Цей факт, зокрема, з’явився причиною того, що в деяких курсах вищої математики для нематематичних спеціальностей (наприклад, книга Я.Б.Зельдовича та І.М.Яглома «Высшая математика для начинающих физиков и техников», М., 1982) автори взагалі намагалися уникнути теми “Границя”, і хоча термін “границя” використовувався при введенні понять похідної та інтеграла, строгого означення поняття границі не давалося, і це, на думку автора, створило певні труднощі при викладенні подальшого матеріалу. Положення з темою “Границя” при викладанні курсу погіршується ще тим, що внаслідок дуже обмеженої кількості часів нема можливості більш менш детально зупинитися на відповідній теорії.

Не менш скрутне становище виникає при проведенні практичних занять по темі “Обчислення границь послідовностей та функцій”. Існує багато різних методів обчислення границь, розкриття різних типів невизначеностей, але за тими самими причинами вони майже не висвітлюються. Викладачам доводиться обмежуватися правилом Лопіталя.

Даний конспект лекцій має своєю метою певною мірою виправити цей недолік. Викладення поняття “границя” проводиться засобом, який декілька відрізняється від загальноприйнятого тим, що означення на мові “ ” і “ ” дається не одразу, а після розглядання низки прикладів, які дозволяють, на думку автора, уяснити поняття границі спочатку на інтуїтивному рівні, і лише потім даються точні означення. Розглянуто також методи розкриття деяких типів невизначеностей, які ілюструються на конкретних прикладах, хоча ці питання можна було б винести цілком на практичні заняття.

Викладення теми “Неперервність функції” йде у даному конспекті традиційно після теми “Границя”, хоча у деяких посібниках ці теми поєднуються, і поняття неперервності викладається паралельно з поняттям границі.

При підготовці цього конспекту автором суттєво було використано виданий раніше посібник [7].

Дата добавления: 2015-08-02