Теоретические сведения. При подготовке к работе повторить материал учебника «Теоретические основы

При подготовке к работе повторить материал учебника «Теоретические основы электротехники», автор Лоторейчук Е.А., глава 14 «Символический метод расчета электрических цепей переменного тока».

Если ток и напряжение изменяются по синусоидальному закону

i(t)=I_msin(ωt+ψ_i)

u(t)=U_msin(ωt+ψ_u)

то их можно изобразить векторами, а следовательно записать комплексными числами:

где

- комплексы тока и напряжения (точка указывает, что они изменяются по синусоидальному закону);

– модули комплексов тока и напряжения, они же действующие значения;

ψ_i, ψ_u – аргументы комплексов тока и напряжения, они же начальные фазы.

Комплекс полного сопротивления, Ом

Алгебраическая форма записи комплекса полного сопротивления

= R+jX_L

= R-jX_C

Вещественная часть комплекса полного сопротивления – это активное сопротивление.

Мнимая часть – реактивное сопротивление. Знак перед мнимой единицей определяет характер цепи - индуктивный (+) или емкостный (-).

Комплекс полной мощности

где:

- сопряженный комплекс тока (взятый с обратным знаком перед φ),

φ – угол сдвига фаз между током и напряжением.

Вещественная часть комплекса полного сопротивления – это активная мощность .

Мнимая часть – реактивная мощность . Знак перед мнимой единицей определяет характер цепи - индуктивный (+) или емкостный (-).

Таблица 1 - Комплексы сопротивления и мощности

Характер цепи	Комплекс сопротивления	Комплекс мощности
	= R+jXL	= P+jQL
	= R – jXC	= P – jQC
	= R+j(XL	= P+j(QL

Пример

Для цепи (рисунок 1) определить токи в ветвях символическим методом, напряжение на участках; полную, активную, реактивную мощность; угол φ и характер цепи. Построить векторную диаграмму.

Рисунок 1 – Расчетная схема

Решение

Комплексы полного сопротивления, Ом

= R₁ - jX_C1 =8-j16 =10

= - jX_C3 =-j10 =10

Рисунок 2 – Преобразование схемы

После первого преобразования разветвленную синусоидальную цепь можно решать как цепь постоянного тока методом свертывания (рисунок 2).

Комплекс полного сопротивления второй и третьей ветвей цепи, Ом

Комплекс полного сопротивления цепи, Ом

Напряжение направим по вещественной оси, т.е. с нулевой начальной фазой:

Комплекс тока в общей цепи

Комплекс падения напряжения на , В

Комплекс падения напряжения на , В

Комплексы тока во второй и третьей ветвях цепи, А

Комплекс полной мощности, ВА

Действующие значения тока

I₁ = 4.85 А

I₂ = 5.27 А

I₃ = 7.92 А

Мощность в цепи

- полная - S = 616 ВА

- активная - Р=437 Вт

- реактивная – Q = 433 вар

Характер цепи – емкостный, т.к. знак перед мнимой единицей (-).

Угол φ=-44⁰

Векторная диаграмма представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Векторная диаграмма

Дата добавления: 2015-08-10