Секториальные характеристики и их определение

Наряду с общепринятыми, для тонкостенных стержней вводят­ся дополнительные характеристики поперечных сечений.

Секториально статический момент поперечного сечения:

, см⁴ .

Секториально линейные моменты площади поперечного сечения:

и , см⁵ .

Секториальный момент инерции поперечного сечения:

, см⁶ .

Окончательные выражения секториальных характеристик, исхо­дя из предположения, что толщина тонкостенного сечения по все­му контуру постоянна и равна d.

При поперечном изгибе или кручении всегда существует такая точка, относительно которой момент от касательных сил, возни­кающих в поперечном сечении, равен нулю. Эта точка называется центром изгиба или кручения. Для сечений, имеющих две оси симметрии, центр изгиба или центр кручения совпадают с центром тяжести.

Положение центра изгиба (или кручения) не зависит от дейст­вующих на стержень сил, а зависит только от формы и размеров поперечного сечения тонкостенного стержня.

При стесненном кручении центр кручения, а также начало отсчета секториальной площади не могут быть выбраны произ­вольно. Эти точки должны быть выбраны так, чтобы секториально линейные моменты, а также секториально статический момент бы­ли равны нулю, т.е.:

(19.4)

Выполнение условий первых двух условий из (19.4) зависит только от выбора координат полюса. Выполнение же третьего из условий (19.4) зависит от выбора начала отсчета 0.

Эпюра , построенная при полюсе, в качестве которого взят центр изгиба, и удовлетворяющая третьему уравнению (15.4), носит название эпюры главной секториальной площади.

Положение центра изгиба и секториальные характеристики се­чения на практике определяются в следующей последовательности.

Сначала выбирается положение полюса Р и строится эпюра секториальной площади ¢ относительно полюса.

Далее определяются величины и относительно по­люса P и вычисляются координаты центра изгиба по формулам:

и . (19.5)

Определяется секториальная площадь относительно центра из­гиба по формуле (19.3) и вычисляется секториaльно стaтический мо­мент поперечного сечения по формуле:

,

как площадь эпюры , умноженную на .

Далее определяется постоянная D из третьего условия (19.4) по формуле:

(19.6)

и строится эпюра главной секториальной площади:

. (19.7)

Секториальные геометрические характеристики прокатных двутавров и швеллеров приведены в табл.19.1 и 19.2, значения моментов инерции при чистом кручении прокатных уголков приведены в табл.19.3 и 19.4., а формулы координат центра изгиба и секториальных моментов инерции некоторых металлических профилей – в табл.19.5.

Таблица 19.1

	Секториальные геометрические характеристики прокатных двутавров (ОСТ 10016-39)
Номер профиля	Секториальный момент инерции , см^6	Секториальная площадь для крайней точки профиля , см^2	Секториальный момент сопротивления , см^4	Момент инерции при чистом кручении , см^4	Изгибно-крутильная характеристика , см^-1
	644,3	15,25	42,26	2,873	0,04122
		20,10	67,33	4,243	0,03457
		25,54	100,23	5,911	0,02966
		32,25	151,30	8,406	0,02562
		38,90	211,28	11,37	0,02295
20а		46,15	284,31	14,81	0,02074
20б		47,05	284,50	17,85	0,02215
22а		55,91	407,33	20,32	0,01844
22б		56,90	420,55	24,08	0,01958
24а		64,48	524,15	25,57	0,01698
24б		65,57	540,25	30,12	0,01800
27а		76,68	690,99	31,93	0,01515
27б		77,92	711,21	37,60	0,01608
30а		88,38	867,93	38,83	0,01389
30б		89,75	892,60	45,78	0,01475
30с		91,13	917,50	55,23	0,01587
33а		100,69	1064,3	46,19	0,01281
33б		102,21	1093,6	54,49	0,01363
33с		103,73	1123,3	65,74	0,01466
36а		115,19	1344,0	56,85	0,01183
36б		116,85	1379,6	66,72	0,01256
36с		118,51	1415,6	79,99	0,01348
40а		134,13	1706,6	68,75	0,01070
40б		136,00	1749,6	80,68	0,01137
40с		137,85	1793,3	96,55	0,01220
45а		159,75	2357,6	95,31	0,009819
45б		161,96	2414,4	111,3	0,01041
45с		163,96	2471,5	131,8	0,01113
50а		187,10	3270,9	131,2	0,009038
50б		189,44	3346,2	150,3	0,009504
50с		191,79	3421,8	174,9	0,01007
55а		216,79	4180,8	159,9	0,008198
55б		219,36	4272,5	182,7	0,008617
55с		221,94	4364,8	211,5	0,009119
60а		251,22	5373,4	195,5	0,007427
60б		254,04	5484,2	221,9	0,007790
60с		256,86	5595,7	255,3	0,008226

Примечание: При вычислении приняты =8∙10⁴ МПа, =2,1∙10⁵ МПа

Таблица 19.2

	Секториальные геометрические характеристики прокатных швеллеров (ОСТ 10016-39)
Номер профиля	Координаты центра изгиба , см	Секториальный момент инерции , см^6	Секториальные площади	Секториальные моменты сопротивления	Момент инерции при чистом кручении , см^4	Изгибно-крутильная характеристика , см^-1
, см^2	, см^2	, см^4	, см^4
	1,08	24,91	2,70	4,26	9,22	5,85	1,350	0,14370
6,5	1,15	64,88	3,86	6,36	16,80	10,21	1,497	0,09375
	1,22	141,8	5,15	8,75	27,57	16,20	1,940	0,07219
	1,34	254,8	7,19	12,71	49,35	27,92	2,727	0,05411
	1,48	768,3	9,54	17,31	80,51	44,39	3,634	0,04245
14а	1,58		12,03	22,63	125,74	66,85	4,815	0,03483
14б	1,39		11,46	23,85	149,32	71,75	6,248	0,03730
16а	1,68		14,74	28,63	187,23	96,40	6,306	0,02950
16б	1,48		14,03	30,09	220,87	103,00	8,227	0,03180
18а	1,83		17,68	35,32	268,41	134,34	8,128	0,02555
18б	1,57		16,83	37.02	314,50	142,95	10,50	0,02749
20а	1,94		21,27	42,46	361,95	181,28	9,84	0,02207
20б	1,73		20,24	44,45	422,87	192,57	12,50	0,02359
22а	2,07		24,84	49,60	466,69	233,73	11,66	0,01958
22б	1,86		23,63	51,88	544,42	247,95	14,60	0,02079
24а	2,10		27,48	55,21	557,74	277,59	13,21	0,01812
24б	1,88		26,10	57,75	651,56	394,50	16,47	0,01921
24с	1,67		24,91	60,09	748,35	310,21	21,31	0,02087
27а	2,14		31,85	66,46	764,11	366,19	16,25	0,01505
27б	1,91		30,23	69,39	889,34	387,42	20,34	0,01698
27с	1,70		28,82	72,10	1018,6	407,14	26,34	0,01848
30а	2,26		37,21	76,54	984,87	478,78	20,39	0,01456
30б	2,03		35,23	79,98	1147,8	505,61	25,01	0,01535
30с	1,80		33,59	83,06	1313,0	530,97	31,75	0,01656
33а	2,25		41,39	88,54	1271,7	594,43	24,29	0,01326
33б	2,02		39,27	92,27	1473,2	626,93	29,92	0,01404
33с	1,80		37,44	95,69	1679,8	657,23	38,04	0,01518
36а	2,47	92,189	49,50	104,55	1862,2	881,77	38,91	0,01268
36б	2,24		47,30	108,51	2123,4	925,54	46,56	0,01329
36с	2,02		45,36	112,18	2390,2	966,48	57,18	0,01417
40а	2,43		55,78	121,67	2655,1	1217,2	59,74	0,01240
40б	2,21		53,51	125,86	2991,7	1272,1	70,78	0,01298
40с	2,00		51,51	129,80	3336,4	1324,0	85,72	0,01378

Примечание: При вычислении приняты =8∙10⁴ МПа, =2,1∙10⁵ МПа

Таблица 19.3

	Значения моментов инерции при чистом кручении прокатных равнобоких уголков (ОСТ 10014-39)
Размеры, мм	, см^4	Размеры, мм	, см^4
b	d	b	d
		0,03330			3,277
	0,07680		6,333
		0,04230		10,83
	0,09813		17,01
		0,1195		25,12
	0,2292			7,667
		0,1408		13,13
	0,2708		20,67
		0,1621		30,58
	0,3125		43,16
	0,6328			8,333
		0,1835		14,28
	0,3542		22,49
	0,6048		33,31
		0,3958			16,59
	0,6768		26,15
		0,4792		38,78
	0,8208		54,82
	1,911		74,67
		0,8928			31,64
	2,082		46,97
	4,000		66,48
		1,037			52,43
	2,423		74,26
	4,667		101,3
	7,949		173,2
		1,109		333,0
	2,594			57,89
	5,000		112,0
		2,935		191,7
	5,667		301,5
	9,667			200,9
	15,18

Таблица 19.4

	Значения моментов инерции при чистом кручении прокатных неравнобоких уголков (ОСТ 10014-39)
Размеры, мм	, см^4	Размеры, мм	, см^4
B	b	d	B	b	d
			0,04230				9,389
	0,09813				3,277
			0,1088		6,333
	0,2080		10,83
			0,1515				3,618
	0,4968		7,000
			0,3958		11,98
	0,6768		18,84
	1,570				8,000
			0,5000		13,71
	0,8568		21,58
	1,997		31,95
	3,833				16,59
			0,9288		26,15
	2,167		38,78
	4,167				17,74
			1,037		27,98
	2,423		41,51
	4,667				19,47
			2,850		45,60
	5,500		64,54
	88,00

Таблица 19.5. Формулы для вычисления координат центра изгиба и секториальных

моментов инерции некоторых металлических профилей

Сечение	Координата центра изгиба	Секториальный момент инерции
	Центр изгиба находится в пересечении осей профиля

Примечания: - центр изгиба профиля; , , - центры изгиба отдельных элементов профиля; 1, 2, 3 – номера элементов, составляющих профиль; , - осевые моменты инерции всего сечения относительно указанных на чертеже осей; , , , , , - осевые моменты инерции отдельных элементов профиля относительно указанных на чертеже осей: первый индекс – номер элемента, второй – ось; , , - секториальные моменты инерции отдельных элементов относительно собственных центров изгиба.

Дата добавления: 2015-08-10